山东省青岛市莱西河头店镇中心中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省青岛市莱西河头店镇中心中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图符号“a=10”可用于（

）

A.输出a=10

B.赋值a=10

C.判断a=10

D.输入a=1

参考答案：B2.若的三个内角满足,则

（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略3.若，，则与的位置关系一定是（

）

A、平行

B、相交

C、异面

D、与没有公共点参考答案：B略4.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009参考答案：A【分析】利用新定义，求得数列{an}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．【解答】解：由题意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n项积最大时n的值为1008．故选：A．5.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6 C．7 D．8参考答案：C略6.若直线与直线垂直，则实数的值A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的图像大致为

（

▲

）

参考答案：A略8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B9.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4参考答案：D10.（5分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为

参考答案：12.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．13.函数的最小正周期为

.参考答案：略14.给出下列命题：①函数y=sin（﹣2x）是偶函数；②方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数；②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则

x1x2=1；【解答】解：对于①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数，故正确；对于②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则

x1x2=1，故正确；故答案为：①②④15.已知，且，则_____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

所以，

故答案为：16.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．参考答案：96

乙【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60，80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。【点睛】本题主要考查对茎叶图的理解.平均成绩决定于数据的集中区域与集中程度.17.已知函数.给了下列命题:①必是偶函数②当时,的图象必关于直线对称;③若,则在区间上是增函数;④有最大值.其中正确的命题的序号是______________________.参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为，求：（Ⅰ）函数的解析式；

（Ⅱ）函数的值域．参考答案：（Ⅱ）的值域为.

19.已知集合，集合.

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.参考答案：(1)，

，

∴，

，

∵，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，

解得.20.已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，要使函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范围；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12﹣t求出t的值，验证范围后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴要使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，须满足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20，12]；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8经检验t=8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题．21.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求＜β＜π，且sinβ，利用两角差的余弦函数公式可求cos（α﹣β）的值，根据范围﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…22.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案