2021年湖南省长沙市湘一实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖南省长沙市湘一实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；7F：基本不等式．【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是单调减函数，∴f（）≤f（）≤f（）．故选A2.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为，故选A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．3.抛物线的准线方程为（

）

参考答案：C4.已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略5.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km参考答案：C略6.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的否命题是（

）

（A）若，则∣∣∣∣

（B）若=b，则∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，则-

（D）若∣∣=∣∣，则=-参考答案：B7.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1的直线?与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可求得|AB|．【解答】解：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，∵|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4∴3|AB|=4∴|AB|=故选C．8.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得．故选：C．9.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(

)参考答案：A略10.函数=

是R上的减函数，则取值范围是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

．

参考答案：，12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

___；参考答案：或13.已知f(x)=,则f(f())=_______.参考答案：略14.如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_______。参考答案：略15.已知参考答案：16.直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则___________.参考答案：1略17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，则A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．19.已知函数在处取得极值．(1)求，并求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．参考答案：(1)因为，所以． 1分因为在处取得极值，所以，即，解得所以． 3分因为，，，所以函数在点处的切线方程为． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的单调递增区间为． 9分令，即，解得或，所以的单调递减区间为，．综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分20.（本题满分12分）已知，满足不等式组求：（1）目标函数的最大值？（2）目标函数的最小值？参考答案：(1)21.