山西省忻州市原平第二中学2022年高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市原平第二中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.且是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）A、60条

B、62条

C、71条

D、80条

参考答案：B

本题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.

5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，，，，则下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．7.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.右边程序运行后输出的结果为A．10

B．9

C．6

D．5参考答案：B9.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则等于_________参考答案：【知识点】复数及其有关概念.

L4

解析：. 【思路点拨】根据复数模的意义求解.12.已知函数的图像的对称轴完全相同，其中，则= 参考答案：略13.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则

____．参考答案：114.已知

参考答案：因为所以，，，即，又，联立解得，所以。15.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________.

参考答案：略16.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.①

②

③

④参考答案：①④17.已知向量，，满足||=1，||=，+=（，1），则向量与的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角是θ，根据|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：设向量与的夹角是θ，则=1××cosθ=cosθ，根据|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．……2分

∴，，．

……3分W的方程是．

…………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．由

得．

……6分所以

…………7分∴，

从而．

∴斜率．

………9分又∵，

∴，∴

即

…10分当时，；

……11分当时，．

……13分故所求的取范围是．

……14分略19.（14分）已知a＞0，a≠1．设命题p，q分别为p：函数y=x2+（3a﹣4）x+1的图象与x轴有两个不同的交点；q：函数y=ax在（0，+∞）内单调递减．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：因为a＞0，a≠1，由命题p为真命题得：（3a﹣4）2﹣4＞0，解得0＜a＜或a＞2…．（2分）由命题q为真命题可得0＜a＜1…（4分）由命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，可知命题p、q为真命题恰好一真一假…．（6分）（1）当命题p真q假时，，即a＞2…（9分）（2）当命题p假q真时，，即≤a＜1…（12分）综上，实数a的取值范围为≤a＜1或a＞2．…．（14分）略20.（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．参考答案：21.（本小题满分13分）如图，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段CF的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，.设，则.（Ⅰ）证明：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.（Ⅱ）解：依题意，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得.因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：设为平面的法向量，则即不妨令，可得.由题意，有，解得