2021-2022学年辽宁省朝阳市长乐中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市长乐中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（

）（A）(－1,0)

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题，，可得由正弦定理可得，且则.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．3.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是(

)A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】规律型．【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A，∴B不正确．故选：B．【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，比较基础．4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8参考答案：D【分析】将甲组和乙组数据从小到大列出来，然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组，解出和的值。【详解】甲组的个数分别为、、、、或、、、、，由于甲组数据的中位数为，则有，得，组的个数据分别为、、、、，由于乙组的平均数为，则有，解得，故选：D【点睛】本题考查茎叶图以及样本的数据特征，解决茎叶图中的数据问题，弄清楚主干中的数据作高位，叶子中的数据代表低位的数据，另外就是在列数据时，一般是按照由小到大或由大到小进行排列，考查计算能力，属于中等题。5.为了得到函的图象,只需把函数的图象(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A

6.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.要得到的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移单位 B.向右平移单位C.向左平移单位 D.向右平移单位参考答案：D【分析】将初始函数化简，然后根据三角函数图像平移的知识得出正确选项.【详解】初始函数，向右平移个单位得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.8.已知，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选：C.9.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3

B.2020

C.3030

D.1010参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形

②已知函数是R上的偶函数，则

③函数的图象关于对称

④要得到函数其中真命题的序号是

▲

.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②12.设集合，，，则_____参考答案：略13.已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．参考答案：90°14.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填15.港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有________nmile.参考答案：15

16.设函数=则的值为____________.参考答案：4略17.已知集合，则集合用列举法表示为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通过M=?与M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=?时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠?时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．【点评】本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．19.已知非零向量、满足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当·=时，求向量与的夹角θ的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出；（Ⅱ）由数量积表示出cosθ，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．20.（1）求的值及、；（2）设全集，求；（3）写出的所有子集．

参考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略21.（12分）已知函数，，（1）当时，求的值域；（2）设的最小值为，请写出的表达式，并求的解集。参考答案：(1)解：t=1时，x∈[1,3]，g(x)开口向上，对称轴为x=2，∴g(x)在[1,2]为减函数，在[2,3]上为增函数………2分综上所述：

22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，则B?A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2