河北省承德市杨家湾乡中学2021年高一数学理月考试卷含解析

河北省承德市杨家湾乡中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量,,则下列结论中正确的是（

）

A．

B.

=

C．

D．参考答案：D2.设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.4.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33参考答案：D略5.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知向量，，则的最大值、最小值分别是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0参考答案：D7.直线关于轴对称的直线方程为 (

)A．B．

C．

D．参考答案：A略8.（5分）设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．解答： 如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B．点评： 此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；9.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：B10.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A、

B、C、

D、参考答案：B函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到.故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：或略12.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_．参考答案：13.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=__________.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为平均数为：故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.14.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，，给出下列结论：①；②直线平面；③平面平面；④异面直线PD与BC所成角为45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）参考答案：①③④⑤【分析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.15.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．参考答案：16.（5分）如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为

．参考答案：8考点： 平面图形的直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，把该平面图形的直观图还原为原来的图形，得出原来的图形是平行四边形，求出它的面积即可．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；把该平面图形的直观图还原为原来的图形，如图所示；[来源:学+科+网]∴四边形A′B′C′D′是平行四边形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四边形A′B′C′D′的面积是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案为：．点评： 本题考查了平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．17.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝6n2－22n.19.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；

（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.

20.设全集，求的值．参考答案：略21.对于函数．（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性．（）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．参考答案：见解析（）∵，∴为偶函数，∴函数的图像关于轴对称．（）图像如图所示，、∴函数的单调增区间：，，单调减区间：，．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若△ABC的面积为，且，