2022年山西省运城市逸夫中学高二数学文月考试卷含解析

2022年山西省运城市逸夫中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B3.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数是(

)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D画出原函数的大致图象，得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，的最大值是2；④为假命题，可能有有2个或3个或4个零点．故选D4.已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()参考答案：C略5.

的值是(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：C6.函数图象的大致形状是（）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可．【详解】则则是偶函数，图象关于轴对称，排除当时，，排除本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．7.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.9.设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B10.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8] C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则该数列的前项和

.参考答案：略12.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=

参考答案：略13.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是

．参考答案：2或614.函数的值域是__________.参考答案：15.若椭圆的离心率为，则m的值等于

▲

。参考答案：

或3

略16.已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x<0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，故：，化简可得：在x<0有解即可，不妨设，则，则函数m（x）在区间（∞,0）上单调递减，即，则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：-----------------------------------------------------4分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵--------------------8分∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------9分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为12，---------------------------------------------------------------------------11分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由共3个基本事件组成，所以，---------------------------------------------------------------------------------13分由对立事件的概率公式得.--------------------------------------14分略19.耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度x（%）对亩产量y（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度34567亩产量（吨）0.620.580.490.40.31

绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为.(1)求出b的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。(2)①完成下列残差表：海水浓度34567亩产量（吨）0.620.580.490.40.31

残差

②统计学中常用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量y的差异有80%是由解释变量x引起的.请计算相关指数R2（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.（附：残差公式，相关指数，参考数据）参考答案：(1)亩产量为0.24吨。(2)①见解析；②亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的分析】（1）计算、，代入线性回归方程求得的值，写出回归方程，再利用回归方程预测时的值；（2）①根据公式计算并填写残差表；②由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论．【详解】解：（1）经计算由可得当时，，所以当海水浓度为时，该品种的亩产量为0.24吨。（2）①由（1）知，从而有残差表如下海水浓度亩产量（吨）残差

②所以亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，属于基础题．20.（14分）如图，四棱锥中，点在线段上。

(2)若求四棱锥的体积

参考答案：略21.已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】转化思想；配方法；不等式的解法及应用．【分析】利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．【解答】解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，化为2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；导数的几何意义．【分析】（1）由已知可得斜率函数为f′（x）=3x2﹣3，进而求出所过点切线的斜率，代入点斜式公式即可．（2）设另一切点为（x0，y0），求出该点切线方程，再由条件计算．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x得，f′（x）=3x2﹣3，过点P且以P（1，﹣2