浙江省嘉兴市嘉善丁栅中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市嘉善丁栅中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.银行三年定期的利率为，一年定期的利率为，一年后取出将本息再存入一年定期，这样三年后取出的本息与存三年定期取出的本息相比较，还是一年一年的存合适，那么值应小于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为

（

）A．－2

B．

C．0

D．4参考答案：B略5.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．6.函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题7.

（1）已知集合，，若,求实数m的取值范围？

（2）求值

参考答案：（1）

（2）-18.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(

)A．a=2,b=5

B．a=2,b=

C．=,b=5

D．a=,b=参考答案：B略9.若三点，，在同一直线上，则实数等于A．2

B．3

C．9

D．参考答案：D10.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：a≥312.在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是

．参考答案：（﹣，﹣2]考点：直线和圆的方程的应用；类比推理．专题：直线与圆．分析：①利用直线和圆相切的关系进行求解．②曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得．解答：解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间，设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直线m的截距为﹣2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0，由l到l″的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为﹣，根据题意可知，直线在m和l之间，∴b的取值范围为：（﹣，﹣2]故答案为：，（﹣，﹣2]．点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。14.圆C：（x﹣1）2+y2=1关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为

．参考答案：（x+1）2+y2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．15.函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数

.参考答案：100316.sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．参考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案为：sin2＞sin1＞sin3＞sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键17.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）设，，，∥，试求（O为坐标原点）。参考答案：19.求使函数是奇函数。参考答案：解析：，为奇函数，则20.【本题满分15分】

过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．

（1）求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；

（2）求v＝|PA|·|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．参考答案：解：（1）设点A(a,0)，B(0,b)，直线l：＋＝1(a,b＞0)

∵P(2,1)在直线l上∴＋＝1∴b＝，∵a,b＞0∴a＞2

u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝a＋＝a－2＋＋3≥2＋3＝2＋3

当且仅当a－2＝(a＞2)，即a＝2＋时等号成立．此时，b＝1＋

∴umin＝2＋3，此时，l：＋＝1，即：x＋y－2－＝0

法二：u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2

当且仅当＝且＋＝1，即a＝2＋，b＝1＋时等号成立．(下略)．

（2）法一：由（1）知：v＝|PA|·|PB|＝·∵b－1＝－1＝

∴v2＝[(a－2)2＋1]·＝4(a－2)2＋＋8≥2＋8＝16．

当且仅当(a－2)2＝(a＞2)，即a＝3时等号成立，此时，b＝3．

∴umin＝4，此时，l：＋＝1，即：x＋y＝3．

法二：设l的倾斜角为θ(＜θ＜π)，则|PA|＝＝，|PB|＝＝－

∴v＝|PA|·|PB|＝·＝－≥4，当且仅当sin2θ＝－1(＜θ＜π)，即θ＝时等号成立，此时，kl＝－1，∴l：y＝3－x．21.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化简f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.参考答案：解:(1)f(α)==-cosα.