江苏省泰州市兴化安丰高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市兴化安丰高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：A．2.已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略3.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【解答】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故选：C5.F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=90°，且|PF2|<|PF1|，已知椭圆的离心率为，则∠PF1F2∶∠PF2F1=（

）（A）1∶5

（B）1∶3

（C）1∶2

（D）1∶1参考答案：A6.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的最大值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）。A

BC

D参考答案：C略9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）．参考答案：略12.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为

． 参考答案：

9/6413.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.参考答案：14.已知定义在R上的奇函数，当时，，则解析式为____________.参考答案：略15.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，z=ax﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=ax﹣y在y轴上的截距最优解在点A处即可． 【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率==﹣1， 直线AB的斜率==﹣， 当直线z=ax﹣y的斜率介于AC与AB之间时， A（1，1）是该目标函数z=ax﹣y的唯一最优解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案为：． 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题．解答的关键是根据所给区域得到关于直线斜率的不等关系，这是数学中的数形结合的思想方法． 16.不等式的解集是

.参考答案：17.设向量，，且，则的值为

．参考答案：168∵，∴设，又∵，，，即，解得，∴.故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的三个顶点为,求：（1）所在直线的方程；（2）边的垂直平分线的方程。参考答案：略19.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．

…则；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率为．

…（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．

…20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命题q：??2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤221.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

1)写出数列{an}的前3项.

2)

求数列{an}的通项公式(写出推证过程).参考答案：解析：1)由题意，当n=1时，有，S1=a1,∴

a1=2

当n=2时

有

S2=a1+a2

a2>0

得a2=6

同理

a3=10

故该数列的前三项为2,6,10.

2)由题意，

∴Sn=,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn=

∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4

即数列{an}为等差数列。22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1⊥平面ABC，E，F分别为A1B1，A1C1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）过点A存在一条直线与平面BEF垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知及三角形的中位线定理可证EF∥B1C1，进而利用线面平行的判定