河南省驻马店市上蔡县第三高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省驻马店市上蔡县第三高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数f（x）=x2+2ax+b在区间（﹣∞，4）上是减函数，你能确定的是（）A．a≥2 B．b≥2 C．a≤﹣4 D．b≤﹣4参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，开口方向，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+b的开口向上，对称轴为：x=﹣a．函数f（x）=x2+2ax+b在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得：﹣a≥4，解得：a≤﹣4．故选：C．2.（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）参考答案：A考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据阴影部分对应的集合为A∩?UB．解答： 由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩?UB．故选：A．点评： 本题主要考查集合的表示，比较基础．3.平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（m∈R），且与的夹角与与的夹角互补，则m=（）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：A4.在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用()A、连接点

B、判断框

C、流程线

D、处理框参考答案：C5.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C6.设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（

）A．

B．

C．或

D．无数多个参考答案：C

解析：设，由得，或，，即；7.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.参考答案：B略8.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.9.已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（

）参考答案：C10.已知函数，则的解析式是

()A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则_______________.参考答案：略12.函数y=（x＞1）的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．13.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)．略14.若对满足的任何角,都有

，则数组=

.参考答案：.解析：左边与右边比较得15.右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①

这个指数函数的底数是2；②

第5个月时，浮萍的面积就会超过；③

浮萍从蔓延到需要经过个月；④

浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.参考答案：略16.（5分）直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是

．（填相交、相切或相离）参考答案：相交考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系．解答： 直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d==＜2，直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交．故答案为：相交．点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键．17.若则

。参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GA：三角函数线．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．19.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．（I）①如图2，若AC＝2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；（II）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（III）若AC＝，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．参考答案：（1）①C点下滑的距离=2－AC解析式： ②继续滑动－1时，CN=BM；（2）连接OP，则OP=BC=1，所以P点移动路径是一条弧，圆心是O，圆心角是90°，长度是π；（3）当O、P、A三点共线时，A到原点O的距离最大=OP+PA=1+，过A作AH垂直于y轴与BC的延长线交于点D，等腰△POB与△PAD相似，PD=PA=，DC=，AC＝，△ACD与△OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐标（，）． 略20.（本小题满分12分）在如图所示四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方式，PA=AB=1，E是PD上的点，PB//平面AEC，（I）确定点E的位置并证明AEPC（II）求三棱锥P-AEC的体积。参考答案：21.本小题满分12分）

已数列｛｝的前n项和为Sn，且Sn＝1－·

（I）求数列｛｝的通项公式；

（II）已知数列｛bn｝的通项公式bn＝2n－1，记，求数列｛｝的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，.当时，...数列是以为首项，为公比的等比数列..

………………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）22.如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DF∥AC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF⊥平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直线DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB