山东省潍坊市高密第一职业高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山东省潍坊市高密第一职业高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则a+b的最小值为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B2.已知全集，集合，，则（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、参考答案：B略3.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．4.已知数列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，对t分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）时，a2=＜﹣2，归纳可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合题意，舍去．（2）a1=t＞2时，a2=＞2，归纳可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合题意．故选：D．5.已知等差数列{an}的前3项和为6，，则（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020参考答案：C【分析】根据等差数列求和公式可求得，从而得到公差，利用等差数列通项公式求得结果.【详解】等差数列的前项和为，即：

又

本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用问题，关键是求解出等差数列的基本量，属于基础题.6.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D略7.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（

）

参考答案：D略8.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略9.下列表示图中的阴影部分的是(

)A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A．若K2的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；

D．以上三种说法都不正确.参考答案：C要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有__________种排课方案.参考答案：26412.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：13.设，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_____．参考答案：35【分析】利用反序排列，推出结果即可．【详解】由题意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即．故答案为：35．【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力14.已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为

参考答案：15.设复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案为﹣1﹣2i．16.某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为

.参考答案：20017.已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________．参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，∴底面边长为，底面面积为．设正四棱锥的高为，则，解得．则侧面与底面所成二面角的正切值为．∴二面角等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（I）由条件知，解得，所以，故椭圆方程为．……4分（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立．由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设(ⅰ)当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立．

……5分（ⅱ）

将于是,=,C上的点P使成立的充要条件是，设，则

……7分所以.因为在椭圆上，将代入椭圆方程，得：，所以，当时，，；当时，，．……9分综上，C上存在点使成立，此时的方程为.

……10分

略19.（12）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．(1)求a、b、c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．参考答案：20.斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2．…所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的方程为．

…与抛物线方程联立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由抛物线的定义可知，．所以，线段AB的长为．…21.点P是直线（，为常数）的动点，从P引圆C:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴,轴分别交于点M、N.

(1)若已知点P的坐标为,求直线AB的方程;

(2)若点P在一象限，求面积的最小值，并求此时点P的坐标.参考答案：解析：（1）设点，,则直线，直线,

而它们都过点P，所以，

所以直线（2）由（1）可得，

所以的面积，而点P在一象限，由

，所以，，当且仅当点坐标为取得.22.已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）当k=2时，求函数的单调增区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）当k=2时，f（x）=lnx﹣2x+1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函数的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣