2022年河南省新乡市华光高级中学高一数学理期末试卷含解析

2022年河南省新乡市华光高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：A试题分析：sinx的单调递增区间为,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考点：正弦函数的单调区间.2.（4分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故选：B．点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．3.与﹣420°终边相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论．【解答】解：与﹣420°角终边相同的角为：n?360°﹣420°（n∈Z），当n=3时，n?360°﹣420°=660°．故选：C．4.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D5.以下现象是随机现象的是A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×bC.走到十字路口，遇到红灯D.三角形内角和为180°参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D.三角形内角和为180°，是必然事件.故选：C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙参考答案：B降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙：．∵，∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选．8.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．9.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C10.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数定义在(-1,1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是

参考答案：(0,)12.设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为

.参考答案：13.以下各说法中：①若等比数列{an}的前n项和为，，则实数a=-1；

②若两非零向量，若，则的夹角为锐角；③在锐角△ABC中，若，则，④已知数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5.其中正确说法的有________（填写所有正确的序号）参考答案：①③④【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。【详解】对于①，由于等比数列的前项和为，，所以，，，根据等比中项可得，解得：；故①正确对于②若两非零向量，，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故②错误；对于③，由于为锐角三角形，则，所以有，解得，故③正确对于④，数列的通项可得：，，，，，，从第6项开始，，所以使最小的值为5，故④正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。14.函数y=的定义域是．参考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是

．．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤﹣，从而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用．16.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与 CC1所成的角为

，异面直线AB1与CD1所成的角为

，异面直线AB1与A1D所成的角为

。参考答案：17.已知向量，若与共线，则等于_______参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）﹣1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．19.（9分）在半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，设DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周长为L．（1）求h关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）试写出L与关于x的函数解析式，并求周长L的最大值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据图形，便有，并且定义域为（0，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周长L=，对该函数解析式配方即可求出周长L的最大值．解答： （1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；∴，定义域为（0，1）；（2）如图，|CD|=；|BC|=2﹣2x；∴==，x∈（0，1）；即L=，x∈（0，1）；∴，即x=时，L取最大值5．点评： 考查根据实际问题求函数解析式的方法，直角三角形边的关系，梯形周长的概念，以及配方求函数最大值的方法．20.（本题满分10分）已知函数（1）设是函数图像的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：（1）由题得，所以即，所以。当为偶数时，；当为奇数时，。（2）

=，当即时函数是增函数，所以，函数的单调递增区间是21.设集合，集合，分别就下列条件求