2022-2023学年江苏省扬州市邗沟中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市邗沟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D2.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．[-1,2]

B．[-1,0]

C．[1,2]

D．[0,2]参考答案：D略3.若则=

（

）

A．112

B．28

C．-28

D．-112参考答案：A4.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.5.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是A.2x－2y>x2

B.C.2y－2x>x2

D.2x－2y>x2参考答案：B6.已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（） A．重心 B． 垂心 C． 内心 D． 外心参考答案：考点： 向量加减混合运算及其几何意义；三角形五心．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意，得出=λ（b+c）=λbc（+），、是单位向量，得出是∠BAC的平分线，即得结论．解答： 解：根据题意，在△ABC中，动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），∴=λ（b+c）=λbc（+）=λbc（+）；∵、是单位向量，∴+在∠BAC的角平分线上，∴λbc（+）也在∠BAC的角平分线上，∴是∠BAC的平分线，∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心．故选：C．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的几何意义进行解答，是中档题．7.执行右边的程序框图，若，则输出的值为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略8.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略9.下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________参考答案：96

略12.抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P(－2,a)到焦点的距离为3，则a=

．参考答案：设抛物线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为3，所以，所以13.已知向量，如果，则实数_______.参考答案：14.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)==.略15.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-116.已知偶函数满足条件，且当时，，则的值等于

。参考答案：略17.一投资者在甲、乙两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择的方案是

参考答案：答案：甲三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列．例如数列的控制数列是.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列是，写出所有的；（Ⅱ）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：（）.（Ⅲ）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）解：数列有个，分别为；；；；；.（Ⅱ）证明：因为，，所以.因为，，所以，即，故，即.

于是，故，（）.

（Ⅲ）设数列的控制数列为，因为为前个正整数中最大的一个，所以．

若为等差数列，设公差为，因为，所以．且

（1）当时，为常数列：.（或），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；

（2）当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；

（3）当时，，又，，.这与矛盾！所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）．

略19.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（1）（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.试题解析：(1)依题意得:

所以（2）当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的应用题，基本不等式求最值.20.已知函数a为正常数．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求实数a的取值范围；(ⅱ)求证：当x∈(0，2]时，g(x)≥ln2＋.参考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函数．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.综合①②，又因为h(x)在(0，2]上图形是连续不断的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因为h(x)在(0，2]上是减函数，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2≥ln2＋＋2，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2，当且仅当x＝2时等号成立．从而g(x)≥ln2＋＋2－x.令T(x)＝ln2＋＋2－x，则T(x)在(0，2]上单调递减．∴T(x)≥T(2)＝ln2＋.∴T(x)≥ln2＋.(12分)21.（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解析：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗没（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

依题意得

令得

当时，是减函数；

当时，是增函数。

当时，取到极小值

因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。22.已知是公差不为零的等差数列，成