江苏省连云港市浦南中学2021年高一数学文联考试卷含解析

江苏省连云港市浦南中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．参考答案：C略3.已知，，且，2，成等差数列，则有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200参考答案：B解：由题意可知：，且：，由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.4.函数的最大值为

(

)

A．2

B．

C．

1

D．参考答案：B略5.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.下列向量是单位向量的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：

,,∵是单调增函数,是单调增函数,∴在上是增函数,

∴在区间存在一个零点.

8.（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（） A． ，k∈Z B． C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．解答： 函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，解得x∈，k∈Z即函数的单调增区间为：，k∈Z故选：C．点评： 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．9.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正确；∵直线BF与CE为异面直线，∴B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误．故选：D10.已知，则的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列,若，则____________.参考答案：15．由题意得12.在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85g/cm3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是

。参考答案：13.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．14.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．15.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：

16.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

参考答案：

解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象17.满足集合有______个参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值．参考答案：解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，------2分即的定义域为-------------------------------------4分（2）∵--------6分

----------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，------------------------10分∴．---------------------------------------------------12分略19.利用单调性定义判断函数f（x）=x+在[1，4]上的单调性并求其最值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用单调性的定义设两个变量然后判断单调性，根据单调性求最值即可．【解答】解：∴当x=2时，f（x）取得最小值4，当x=1或x=4时，f（x）取得最大值5．【点评】本题主要考查函数的单调性以及单调性的应用，属于基础题．20.已知向量,满足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.参考答案：（1）（2）【详解】解：（1）由，可得．即，因为，所以，又因为，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，则，得．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范围；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范围．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用辅助角公式化积，再由正弦函数的值域得答案；（2）令sinx+cosx=t，（），求得sin2x=t2﹣1，转化为关于t的二次函数得答案．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，则sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），对称轴方程为t=，∴当t=时，；当t=﹣时，．∴y∈[]．2