河北省石家庄市元坊职业技术中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市元坊职业技术中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?UA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故选：C．3.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．4.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题．5.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

6.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布

参考答案：D略7.(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：C略8.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或± C．± D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过求解方程解答即可．【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1舍去，当x＞﹣1时，x2=3，解得x=，x=﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查．9.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C10.函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4参考答案：C【考点】函数的零点．【分析】由函数零点的定义列出方程x2﹣4x+4=0，求出方程的根是函数的零点．【解答】解：由f（x）=x2﹣4x+4=0得，x=2，所以函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，则

。参考答案：16112.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．参考答案：

13.当时，函数的值域为

.参考答案：

14.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．16.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝

．参考答案：1017.已知f(x)是定义在(–∞，+∞)上的函数，m、n∈(–∞，+∞)，请给出能使命题：“若m+n＞0，则f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一个充分条件是__________.注：答案不唯一.参考答案：函数f(x)在(–∞，+∞)上单调递增三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根据N=?和N≠?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3时，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N?M，∴当N=?时，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；当N≠?时，，解得0＜a≤．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，]．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、子集定义的合理运用．19.（本小题满分25分）已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的两个根.（1）求数列{an}的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+++…+，求证：≤Tn≤（n∈N+）

参考答案：（I）解析：方程的两个根为，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)证明：，所以，．

………………（15分）当时，，

………………（20分）同时，．综上，当时，．

………………（25分）

20.求圆心在直线l1：x－y－1＝0上，与直线l2：4x＋3y＋14＝0相切，截直线l3：3x＋4y＋10＝0所得的弦长为6的圆的方程．参考答案：设圆心为C(a，a－1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1＝＝.--------3分点C到直线l3的距离是d2＝＝.--------6分由题意，得----------------------8分解得a＝2，r＝5，-------------------------------------10分即所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.---------12分21.某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用条件，可得分段函数．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由题意0km＜x≤4km时，y=10；4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km时，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y=．【点评】本题