山西省临汾市霍州师庄老张湾中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省临汾市霍州师庄老张湾中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．2.复数(2＋i)i的虚部是(

)A．1

B．－1

C．2

D．2i

参考答案：C3.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B4.如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列

D．按从大到小排列参考答案：B两个选择框都是挑选较小的值5.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：

①若∥,,则∥；

②若,,且∥,则∥

③若,,，∥,则∥

④若,=,,,则

其中正确命题的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若则（

）A.10

B.9

C.8

D.7参考答案：B7.已知函数，则（

）A.函数f(x)的图像关于对称 B.函数f(x)的图像关于对称C.函数f(x)的图像关于(2,2)对称 D.函数f(x)的图像关于(4,4)对称参考答案：C【分析】根据函数的解析式，易得函数过原点，从而根据选项进行一一验证，即可得答案.【详解】∵函数过点，对A，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故A错误；对B，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故B错误；对D，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故D错误；利用排除法可得C正确；故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用排除法进行解题.8.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C9.集合，，若，则（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；②“”是“或”的充分不必要条件；③命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；④2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等其中说法正确的个数是（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=．参考答案：512【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和．【解答】解：已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和为|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=29=512，故答案为：512．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．12.若、，是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：113..命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②14.已知，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数和指数的运算性质确定a，b，c的大小关系即可．【解答】解：∵2b=3，∴b=log23，∴log25＞log23＞1，即a＞b＞1，∵log32＜1，∴c＜1．∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．【点评】本题主要考查对数的运算法则，利用对数的单调性和对数函数的图象和性质进行判断即可．15.设抛物线的一条弦AB以为中点,则该弦所在直线的斜率为

.参考答案：216.数列中，，则

.参考答案：答案:

17.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AC，AA1⊥AC，由此能证明AC⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，则AC⊥平面DCC1D1，从而∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥AC，又∵AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，由（Ⅰ）可知，AC⊥平面DCC1D1，∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，∵CC1=BB1=2，CD=AB=1，∴CP===，∴tan=，∴cos，∴二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为．19.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，

（3’）曲线的直角坐标方程为.

（6’）（2）

由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8.

（10’）20.（12分）如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．

参考答案：考点:二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题:空间位置关系与距离；空间角．分析:（1）由已知得A′D⊥DE，A′D⊥平面DBCE，从而A′D⊥BE，由1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，得BE⊥DC，由此能证明平面FEB⊥平面A′DC．（2）作FG⊥DC，垂足为G，设BE交DC于O点，连OF，则∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，由FG∥A′D，得FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），从而OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，由此结合已知条件能求出．解：（1）证明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，∵D，E分别是线段AB、AC的中点，∴DE==，BD=，…（2分）在直角三角形DEB中，∵tan=，tan，1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，∴∠BED+∠CDE=90°，得BE⊥DC，∴BE⊥平面A′DC，又BE?平面FEB，∴平面FEB⊥平面A′DC．…（6分）（2）解：作FG⊥DC，垂足为G，则FG⊥平面DBCE，设BE交DC于O点，连OF，由（1）知，∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，…（7分）由FG∥A′D，则=λ，∴FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），∵DO==，∴OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，在Rt△OGF中，由tan∠FOG===1，…（10分）得．…（12分）点评:本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

21.已知求（1）（2）参考答案：,略22.如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2﹣QA2=BC?QC．（Ⅰ）求证：QA为⊙O的切线；（Ⅱ）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】证明题；选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由已知可得QC?QB=QA2，即，可得△QCA∽△QAB，进而∠QAB=QCA，根据弦切角定理的逆定理可得QA为⊙O的切线；（Ⅱ）根据弦切角定理可得AC=BC=15，结合（I）中结论，可得QC：QA=AC：AB=15：10，进而得到答案．【解答】证明：（Ⅰ）∵QC2﹣QA2=BC?QC，∴QC（QC﹣BC）=QA2，即QC?