【易错题】冀教版九年级数学上册《第27章反比例函数》单元检测试卷附答案解析

【易错题解析】冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.反比例函数y=-3A.

第一、二象限

B.

第一、三象限

C.

第二、三象限

D.

第二、四象限2.如图，A、B、C是反比例函数y=kx（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（

）

A.

4条

B.

3条

C.

2条

D.

1条3.反比例函数y=2A.

第一、三象限

B.

第二、四象限

C.

第一、二象限

D.

第三、四象限4.已知反比例函数y＝2x，则这个函数的图象一定经过（）A.

（2，－1）

B.

-12,2

C.

（－2，－1）

D.

15.如图，点P在反比例函数y＝1x

(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是(

)

A.

y＝－5x

(x>0)

B.

y＝5x

(x>0)

C.

y＝－6x

(x>0)

D.

y＝6x6.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（

）A.

（﹣2，1）

B.

（2，1）

C.

（1，﹣2）

D.

（2，﹣1）7.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kA.

第一、三象限

B.

第二、四象限

C.

第一、二象限

D.

第三、四象限8.如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（

）A.

92

B.

5

C.

29.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，tanA=A.

﹣22

B.

4

C.

﹣4

D.

2210.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A.

7：00

B.

7：10

C.

7：25

D.

7：35二、填空题（共10题；共30分）11.如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.12.反比例函数y=k13.反比例函数y=k-1x14.反比例函数y=kx15.司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________

．16.如图是反比例函数y=kx在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y=xk(x>0)的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为________．18.若函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=________

19.如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB220.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y=________

．三、解答题（共10题；共60分）21.已知函数y=（m2+2m）xm2-m-1

22.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集．（直接写出答案）23.如图，P1是反比例函数y=kxk>0在第一象限图象上的一点，已知△P1OA1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．

（1）直接写出点P1的坐标；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A24.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．

（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；

（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？26.在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线y=kx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△BOD的面积．

27.小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：x1234

12y12.035.98

3.031.991.00请你根据表格回答下列问题：

①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；

②请你写出这个函数的解析式；

③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．28.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x29.如图，直线AB交双曲线y=kx于A，B两点，交x轴于点C，且BC=12AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S30.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．

答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B二、填空题11.【答案】012.【答案】1013.【答案】714.【答案】﹣315.【答案】v=16.【答案】﹣217.【答案】218.【答案】-119.【答案】220.【答案】100三、解答题21.【答案】解：（1）由y=（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得

m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，

解得m=2或m=﹣1；

（2）由y=（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得

m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，22.【答案】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=mx的图象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=2，b=2，

∴y=4x，y=2x+2；

（2）过点A作AD⊥CD，

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=4x23.【答案】解：（1）P1(1，3)；

（2）∵P1在反比例函数y=kxk>0图象上，∴3=k1,

∴k=3，

∴反比例函数的解析式为y=3x；

（3）设等边三角形P2A1A2的边长为a(a＞0)，则A2（2+a,0）.

如图，过P2作P2H⊥x轴，垂足为点H.

∴A1H=12a，P2H=P2A1sin∠P2A1H=a·sin600=3a2,

∴P2(2+12a,3a2).

∵P2在反比例函数y=3x图象上，∴3a2=32+24.【答案】解：（1）依题意得50=Sh．

S=50h，

该函数是S关于h的反比例函数；

（2）依题意得y=200x．25.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y＝kx，

∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，

∴－2＝k-4，∴k＝8.

∴反比例函数解析式是y＝8x.

∵B(a，4)在y＝8x的图象上，

∴4＝8a，∴a＝2，

∴B(2，4)

26.【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx，

∵A（﹣4，2），AO的中点为C，

∴C（﹣2，1）．

∵双曲线y=kx经过点C，

∴k=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣2x；

（2）∵反比例函数y=﹣2x经过点D，DB⊥x轴于B，

∴S△BOD=27.【答案】解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知：自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，

故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．

②∵两自变量的乘积等于12，

且两自变量为反比例函数关系，

∴；

③将x=3代入得：y=4；

将y=1.99代入得：x≈6．

故表格中x的空值填6，y的空值填428.【答案】①设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1=x2y2=1，

∵S△ODB=12×BD×OD=12x2y2=12，S△OCA=12×OC×AC=12x1y1=12，故①正确；

②由已知，得P（x1，y2），

∵P点在y=kx的图象上，

∴S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，

∴S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣12﹣12=k﹣1，故②正确；

③由已知得x1y2=k，即x1•1x2=k，

∴x1=kx2，

根据题意，得PA=y2﹣y1=1x2﹣1x1=k-1kx2，PB=x1﹣x2，=（k﹣1）x2，故③错误；

④当点A是PC的中点时，y2=2y1，

代入x1y229.【答案】解：设B（a，b），∵点B在函数y=上，

∴ab=k，且OM=a，BM=b，

∵OM=3MC，

∴MC=a，

∴S△BOM=ab=k，S△BMC=×ab=ab=k，

∴S△BOC=S△BOM+S△BMC=k+k=k，

∵BC=AB，不妨设点O到AC的距离为h，

则===，

∴S△AOB=2S△BOC=k，

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=k+k=2k，

∵S△AOC=8．

∴2k=8，

∴k=430.【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴12∴反比例函数解析式为y=8x

（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组{y=8xy=2x，得∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．【易错题解析】冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.反比例函数y=-3A.

第一、二象限

B.

第一、三象限

C.

第二、三象限

D.

第二、四象限【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】k=-3<0.

故图象在第二、四象限.

故答案为：D.

【分析】根据k=−3<0，可知图象在第二、四象限。2.如图，A、B、C是反比例函数y=kx（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（

）

A.

4条

B.

3条

C.

2条

D.

1条【答案】A【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，

故选：A．

【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．3.反比例函数y=2A.

第一、三象限

B.

第二、四象限

C.

第一、二象限

D.

第三、四象限【答案】A【考点】反比例函数的图象【解析】【分析】∵反比例函数y=2x中k=2＞0，根据反比例函数的性质图象在第一，三象限．4.已知反比例函数y＝2x，则这个函数的图象一定经过（）A.

（2，－1）

B.

-12,2

C.

（－2，－1）

D.

1【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上．【解答】∵反比例函数y＝2x中，k=2，

∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，

四个选项中只有C符合．

5.如图，点P在反比例函数y＝1x

(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是(

)

A.

y＝－5x

(x>0)

B.

y＝5x

(x>0)

C.

y＝－6x

(x>0)

D.

y＝6x【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=12

，则P点坐标为（2，12）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4，32

）．

设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=kx

，把点P'（4，32）代入y=kx，得：k=4×32=6．

6.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（

）A.

（﹣2，1）

B.

（2，1）

C.

（1，﹣2）

D.

（2，﹣1）【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：将A点坐标代入y=﹣x+b和y=kx可求得k=﹣2，b=1，所以，直线为y=﹣x+1，反比例函数为y=﹣2x，

解{y=-x+1y=-2x得{x=-1y=2或{x=27.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kA.

第一、三象限

B.

第二、四象限

C.

第一、二象限

D.

第三、四象限【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx【分析】由反比例函数的性质可知，当k>0时，反比例函数的图像分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随x的增大而减小；当k

<0时，反比例函数的图像分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随x的增大而增大；根据性质即可求解。8.如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（

）A.

92

B.

5

C.

2【答案】C【考点】正方形的性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（m，m+3），∴B（m，0），C（2m+3）．

∵OB﹣CE=1，

∴E（2m+3，m﹣1）．

∵AE两点在同一个反比例函数的图象上，

∴m（m+3）=（2m+3）（m﹣1），解得m1=﹣1（舍去），m2=3，

∴E（9，2），

∴tan∠EOC=CEOC=29．

故选C．9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，tanA=A.

﹣22

B.

4

C.

﹣4

D.

22【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴SΔOBDSΔAOC=(OBOA)2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A.

7：00

B.

7：10

C.

7：25

D.

7：35【答案】B【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，

∴从30℃到100℃需要7分钟，

设一次函数关系式为：y=k1x+b，

将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30，

∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=70，解得x=4；

设反比例函数关系式为：y=kx，

将（7，100）代入y=kx，

得k=700，∴y=700x，

将y=30代入y=700x，

解得x=703；

∴y=700x（7≤x≤703），令y=70，解得x=10．

所以，饮水机的一个循环周期为703分钟．每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于70℃．

逐一分析如下：

选项A：7：00至8：25之间有85分钟．85﹣703×3=15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；

选项B：7：10至8：25之间有75分钟．75﹣703×3=5，位于4≤x≤10时间段内，故可行；

选项C：7：25至8：25之间有60分钟．60﹣703×2=403≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；

选项D：7：35至8：25之间有50分钟．50﹣703×2=103≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．

二、填空题（共10题；共30分）11.如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.【答案】0【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0【分析】根据反比例函数的定义可得关于m的方程，2m-1=-1，解方程即可求解。12.反比例函数y=k【答案】10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】把点（2，5）代入反比例函数，求出k=10,求得反比例函数的解析式为y=10x

把点（1，n）代入反比例函数,求得n=10

13.（2016•丹东）反比例函数y=k-1x【答案】7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k-1x的图象经过点（2，3），

∴k﹣1=2×3，

解得：k=7．

故答案为：7．

14.反比例函数y=kx【答案】﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（1，6），

∴6=k1，解得k=6，

∴反比例函数的解析式为y=6x．

∵点（m+1，﹣3）在此函数图象上，

∴﹣3=6m+1，

解得m=﹣3，

故答案为：﹣3．15.司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________

．【答案】v=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：由已知得：vt=80×6，故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v=480故答案为：v=480【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v与t的函数解析式．16.如图是反比例函数y=kx在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．【答案】﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：因为反比例函数y=kx，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，

又反比例函数的图像y=kx在第二象限内，k＜0，

所以k=﹣2．

故答案为：﹣2．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y=xk(x>0)【答案】2【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵AB=AO，△ABO的面积为2，

∴S△ADO=12

|k|=1，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

则k=2．

【分析】根据反比例函数的几何意义，过点A作AD⊥y轴于点D，得出

|k|=2S△ADO，根据已知AB=AO，△ABO的面积为2，得出△ADO的面积是1，且图像的一支在第一象限即可求出k的值。18.若函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=________

【答案】-1【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：由函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得

|k|﹣2=﹣1，且k＜0．

解得k=﹣1，

故答案为：﹣1．

【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．19.如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2【答案】2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵直线y=-x+b与双曲线y=-1x设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=-1，而直线y=-x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2．故答案为：2【分析】先设A的坐标（x，y），根据点A在两个函数图像上代入可得x+y=b，xy=-1，然后根据直线与x轴交于点B可得OB=b，利用点A的坐标可得OA2，代入整理可得结果.20.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y=________

．【答案】100【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时），∴xy=100，故y=100x故答案为：100x【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可．三、解答题（共10题；共60分）21.已知函数y=（m2+2m）xm2-m-1

【答案】解：（1）由y=（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得

m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，

解得m=2或m=﹣1；

（2）由y=（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得

m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；

（2）根据y=kx（k≠0）转化为y=kx22.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集．（直接写出答案）【答案】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=mx的图象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=2，b=2，

∴y=4x，y=2x+2；

（2）过点A作AD⊥CD，

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=4x【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；

（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；

（3）由图象观察函数y=m23.如图，P1是反比例函数y=kxk>0在第一象限图象上的一点，已知△P1OA1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．

（1）直接写出点P1的坐标；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A【答案】解：（1）P1(1，3)；

（2）∵P1在反比例函数y=kxk>0图象上，∴3=k1,

∴k=3，

∴反比例函数的解析式为y=3x；

（3）设等边三角形P2A1A2的边长为a(a＞0)，则A2（2+a,0）.

如图，过P2作P2H⊥x轴，垂足为点H.

∴A1H=12a，P2H=P2A1sin∠P2A1H=a·sin600=3a2,

∴P2(2+12a,3a2).

∵P2在反比例函数y=3x图象上，∴3a2=32+【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标；

（2）根据点P1是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；

（3）作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．24.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．

（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；

（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．【答案】解：（1）依题意得50=Sh．

S=50h，

该函数是S关于h的反比例函数；

（2）依题意得y=200x．【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；

（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y＝kx，

∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，

∴－2＝k-4，∴k＝8.

∴反比例函数解析式是y＝8x.

∵B(a，4)在y＝8x的图象上，

∴4＝8a，∴a＝2，

∴B(2，4)

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】反比例函数与一次函数的交点问题26.在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线y=kx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△BOD的面积．

【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx，

∵A（﹣4，2），AO的中点为C，

∴C（﹣2，1）．

∵双曲线y=kx经过点C，

∴k=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣2x；

（2）∵反比例函数y=﹣2x经过点D，DB⊥x轴于B，

∴S△BOD=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx，先根据中点坐标公式求出点C的坐标，再将点C坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求解；27.小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：x1234

12y12.035.98

3.031.991.00请你根据表格回答下列问题：

①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；

②请你写出这个函数的解析式；

③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．【答案】解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知：自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，

故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．

②∵两自变量的乘积等于12，

且两自变量为反比例函数关系，

∴；

③将x=3代入得：y=4；

将y=1.99代入得：x≈6．

故表格中x的空值填6，y的空值填4【考点】反比例函数的应用【解析】【分析】①根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；②根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；③将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．28.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x【答案】①设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1=x2y2=1，

∵S△ODB=12×BD×OD=12x2y2=12，S△OCA=12×OC×AC=12x1y1=12，故①正确；

②由已知，得P（x1