江西省宜春市学院附属中学2021年高二数学理联考试卷含解析

江西省宜春市学院附属中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的焦点坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．3.已知直线a，给出以下三个命题：①平面//平面，则直线a//平面；②直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：A略4.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C． D．参考答案：D5.已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先求出一次函数的f（x）=2x﹣2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故选：D．6.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．7.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠=A．

B．

C．

D．参考答案：B8.是虚数单位，则复数的虚部是

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A9.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C10.已知集合，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为

．参考答案：∵椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点∴，即.

12.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

13.复数

．参考答案：

14.记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：∵y=a（x+1）过定点（﹣1，0），∴当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又∵直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点．∴a或a＞4．故答案为：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题．15.一个总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

,

参考答案：10.5

，10.516.写出命题“若，则或”的否命题为

．参考答案：若，则且17.__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.19.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)

(2)试题分析：（1）欲证．先证即可；（2）用等体积法.试题解析：（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定20.已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性.（Ⅱ）若的两个极值点为，且，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)增区间为，，减区间为；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导数方程，得两根和，然后讨论与的大小关系，结合导数符号的变化得出函数的单调区间；（Ⅱ）由题意得出导数方程的两根为、，利用韦达定理得，将关系式代入并化简，转化为以为自变量的函数，然后构造以为自变量的新函数，利用导数求出该函数的最小值。【详解】（Ⅰ）函数定义域：，。①时，由，增区间为，②时，由得，或，由得，，增区间为，，减区间为，③时，由得，或，得，，增区间为，，减区间为；（Ⅱ），，方程两根为，，，==，令，，在单调递减，时，取到最小值，，的最小值是。【点睛】本题考查利用导数来求函数的单调区间，以及处理函数的极值问题，本题的关键点在于将函数的两个极值点转化为二次方程的两个根，巧妙地利用韦达定理将两个极值点联系了起来，并利用韦达定理进行化简，从而构造新函数来求解，也是本题的难点所在，考查化归与转化思想，属于难题。21.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，根据平均数值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根据二项分布求解概率列出分布列，求解数学期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（Ⅲ）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的频率为0.2；则ξ～B（3，0.2），ξ=0，1，2，3；P（ξ=0）=C30×0.23=；P（ξ=1）=C31×0.82×0.2=；P（ξ=2）=C32×0.8×0.22=；P（ξ=3）=C33×0.23=，∴ξ的分布列为：X0123PEξ=3×0.2=0.6，Dξ=3×0.2×0.8=0.48．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力22.（12分）已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn.参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an