2022-2023学年河南省洛阳市新安县第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省洛阳市新安县第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是A．相离

B．内切

C．内含

D．可以内切，也可以内含参考答案：B略2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则中最大项为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1．等差数列性质；2．等差数列求和公式3.我市某高中课题组通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如图所示的列联表，则下列结论正确的是（

）

做不到能做到高年级4510低年级3015附参照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635参考公式：，A.在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C.有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D.有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”参考答案：C【分析】根据列联表数据计算可得，从而可得结论.【详解】由列联表数据可得：有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的相关知识，属于基础题.4.已知a＞0且a≠1，若当x≥1时，不等式恒成立，则a的最小值是(

)A.e B. C.2 D.ln2参考答案：A5.下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D.圆台平行于底面的截面是圆面参考答案：C6.函数?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16参考答案：A略7.设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合空间线面垂直和面面平行的关系进行判断即可．【解答】解：∵m⊥α，∴若m⊥β，则同时垂直体育直线的两个平面平行，即α∥β成立，若α∥β，∵m⊥α，∴m⊥β成立，即“m⊥β”是“α∥β”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面平行的关系是解决本题的关键．8.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．9.若，则的值为（

）A.270

B.270

C.90

D.90参考答案：C略10.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为等比数列的前项和，，则___

_____.参考答案：-712.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为

。参考答案：略13.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠0）．故选B．14.有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是

▲

．（用数字作答）参考答案：略15.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：50厘米2根，60厘米5根16.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.17.已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=

．参考答案：50【考点】数列的函数特性．【分析】由数列的通项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴数列{an}是首项为9，公差为﹣2的等差数列．则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案为：50．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.参考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形，…………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………1219.(本小题满分12分)已知函数,.(1)记,求h(x)的极值；(2)当m=0时,试比较的大小。参考答案：（1）由已知

..............2分令得.由下表

+

0

-得,无极小值.

............5分（2）当时,①当时,显然.②当时，记函数,可知在上单调递增.又知,在上有唯一实数根,且，则

⑴

..........9分当时,,单调递减；当,单调递增，所以，结合⑴式，,知.故.则即所以综上：.

..........12分（2）也可以通过证明求证20.已知函数.（1）判断的单调性；（2）求函数的零点的个数；（3）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增;（2）2；（3）试题分析：判断零点的个数问题，一般利用函数的单调性，然后判断极大值、极小值的正负情况，从而判断出个数；当在给定区间上单调递增或单调递减时，常利用零点的存在性定理判断有无零点，此时最多一个．函数在某区间上有极值即导数等于零在区间上存在变号零点，从而转化为方程有解问题或函数图像与x轴的交点问题．试题解析：（1）∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．（2），，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．（3）定义域是则设，要使函数在内有极值，则有两个不同的根∴，得或，且一根在，不妨设，又，∴，由于，则只需，即．解得．【方法点睛】对于函数在某区间内有极值求参数范围题目，首先应做好等价转化，如本题转化为有两不等根．接下来有两种思路：（1）把参数移到一边转化为形如的形式，则问题等价于直线与曲线有两个交点，利用数形结合去求解；（2）不移项，利用一元二次方程根的分布去求解，但当不是一元二次函数时，问题复杂，可能要讨论．

21.（１２分）已知.(1)求的单调性，并求出的最大值；(2)求证：；(3)比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：（I），令，得，令得，…2分又的定义域为（0，+），在上递增，在递减，从而.

………4分（II）要证即证，，∴只需证：.令，则，令，得,得(舍去).

………6分∴在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，成立，即成立.

…8分（III）由（2）知，，从而10分又，，即.

…………………12分

略22