北京斋堂中学高二数学理上学期期末试卷含解析

北京斋堂中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]参考答案：B略2.三个数的大小关系为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由α和β的范围，求出β﹣α的范围，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．4.抛物线上两点关于直线对称,且,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a确定参考答案：C略6.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题

③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略7.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下列说法正确的是

A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C9.设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是A． B．

C．

D．参考答案：C10.若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．【解答】解：作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件．若a≠0，则目标函数为y=﹣x+，若a＞0，则斜率k=﹣＜0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＞﹣1，即a＜2，此时0＜a＜2，若a＜0，则斜率k=﹣＞0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＜2，即a＞﹣4，此时﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：

231

12.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_参考答案：13.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于

.参考答案：14.已知是一次函数，满足,则________。参考答案：15.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．16.已知等差数列的第r项为s，第s项为r（0<r<s），则_______．参考答案：略17.已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；参考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c）代入上式得设，则由题意，解得

…………..14分19.在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）几人考中的事件最容易发生？参考答案：略20.（本题满分14分）一束光线从A（0,2）发出射到直线：x+y=4上的B点，经反射到x轴上C点，再经x轴反射又回到A点.（1）求点A关于直线对称点E的坐标；（2）求直线BC的方程。参考答案：解：（1）设A关于x轴的对称点为D，则D的坐标为(0,-2)

……1分设A关于的对称点为E(m,n)，则AE中点为F，F在l上∴

即x+y=6

①

……3分又AE⊥

∴

即x-y=-2

②[来…

……6分……^由①②得E(2,4)

……7分……(2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直线BC上，……9分……

……12分

直线BC方程为:y+2=3x，即3x-y-2=0………………14分

略21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求参考答案：

又,得

或

与向量共线,,当时，取最大值为

由，得，此时22.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的