2021-2022学年山东省济宁市第十五中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市第十五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中的系数是80，则实数a的值为（

）

A．-2

B．

C．

D．2参考答案：D2.下列函数为奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设变量x，y满足约束条件.目标函数，则的取值范围为

(A)[1,2]

(B)

(C)[2,11]

(D)[0,11]参考答案：B略4.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．5.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值(A)恒为正数

(B)恒为负数

(C)恒为0

(D)可正可负参考答案：A6.若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑极大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。8.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B9.．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A略10.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=

。参考答案：{-1,2}12.(几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：13.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为

参考答案：因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。14.集合，，则等于

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，，所以，故答案为.15.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.参考答案：4略16.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.

(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.参考答案：

17.若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（Ⅱ）由A的度数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可．【解答】解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，则A=60°或120°；（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.（本小题满分12分）如图，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的余弦值；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．参考答案：解析（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，∵BD⊥平面ABC，BD⊥AG，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．································································································5分（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，，，，，．设面CDE的法向量，则取，·················8分取面ABDE的法向量，由，

9分故二面角C－DE－A的余弦值大小为．·······················10分（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，则点A到平面CDE的距离．12分20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面平面.（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，点是的中点，所以点是的中点，综上，分别是的中点.（2）因为，所以，又因为平面平面，所以平面，又，所以.如图以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，由中点公式得到，设平面，平面的法向量分别为，，由，得：，令，得，由，得：，令，得所以.综上，二面角的余弦值是.

21.已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；(II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：综上，恒有k1+k2=4

（13分）略22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上.求椭圆C的方程；已知P(－2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：由可得，，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为.方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有所以