山西省忻州市实验中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山西省忻州市实验中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲线是

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线

参考答案：D2.双曲线的实轴长是（

）A

2

B

C

4

D

参考答案：C3.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B因为，故有，所以。4.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：B5.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70)频率0.10.60.3

则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43参考答案：C【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为

众数为：40设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.6.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（

）A.充要条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件参考答案：C7.下列说法正确的个数有（

）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知,可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.

8.下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上单调递增，∴该选项错误；B．f（x）=﹣|x+1|的定义域为R，且f（0）=﹣1≠0；∴f（x）不是奇函数，∴该选项错误；C.的定义域为（﹣1，1），且；∴f（x）为奇函数；；在（﹣1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；∴f（x）在（0，1）上单调递增；∴该选项正确；D．f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）为偶函数；∴该选项错误．故选：C．9.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.函数R）是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

人．参考答案：10略12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：

或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或13.在各项为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式．【解答】解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，设a1=m，比例为k，可得k=0.1，则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，则an=10×0.1n﹣1=，故答案为：14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．16.若数列{an}是递减数列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：λ＜9【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化为：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案为：λ＜6．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为___

.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求直线l的直角坐标方程．参考答案：（1）；（2）或．19.(13分)如图,在三棱柱中,侧棱底面,,为的中点,(1)求证:平面;(2)过点作于点,求证:直线平面;(3)若四棱锥的体积为3,求的长度.参考答案：(1)证明:连接设,连接………1分

是平行四边形,点O是的中点,

是AC的中点,是的中位线,

…………3分

又

AB1//平面BC1D…………5分

(2)

………7分,

又……9分

直线BE平面………10分

(2)的解法2:

……7分

直线BE平面………10分(1)连接B1C,设,连接证明即可.

(2)因为,再证即可.

(3)设,

再根据建立关于x的方程,解出x值.

由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA1C1D的体高

设……………11分……………12分………………13分…………………14分20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：21.已知.

(1)求不等式的解集A;

(2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.参考答案：解:(1)

∴

(2)恒成立对恒成立.