双曲线的标准方程李用演示文稿

双曲线的标准方程李用演示文稿本文档共32页；当前第1页；编辑于星期三\3点42分双曲线的标准方程李用本文档共32页；当前第2页；编辑于星期三\3点42分迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔本文档共32页；当前第3页；编辑于星期三\3点42分本文档共32页；当前第4页；编辑于星期三\3点42分生活中的双曲线正在建设中金沙江上的溪落渡水电站:双曲拱坝可口可乐的下半部玉枕的形状本文档共32页；当前第5页；编辑于星期三\3点42分焦点在x

轴上12yoFFMx椭圆的标准方程焦点在y

轴上yo1FF2x..F1(-c，0)F2(c，0)F1(0，c)F2(0，-c)本文档共32页；当前第6页；编辑于星期三\3点42分1.说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)点M的轨迹是椭圆

若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a＜2c，点M的轨迹不存在。一.复习旧知导入新知本文档共32页；当前第7页；编辑于星期三\3点42分思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？本文档共32页；当前第8页；编辑于星期三\3点42分数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。二.群策群力探知寻规（一）动手动脑，小组共创双曲线的形成过程（要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答思考：1、余下一段拉链的目的是什么？

2、谁是动点，谁是定点

3、给双曲线下定义本文档共32页；当前第9页；编辑于星期三\3点42分①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）本文档共32页；当前第10页；编辑于星期三\3点42分①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.注意：0<2a<2c；oF2F1M

1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)双曲线定义的符号表述：二.群策群力探知寻规2、讨论：定义当中差的绝对值小于|F1F2|如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？本文档共32页；当前第11页；编辑于星期三\3点42分两条射线F1P、F2Q。F2F1PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？本文档共32页；当前第12页；编辑于星期三\3点42分小试身手：请说出下列方程对应曲线的名称：（3）

（4）

（两条射线）（双曲线）（双曲线）

（双曲线右支）本文档共32页；当前第13页；编辑于星期三\3点42分练一练：B本文档共32页；当前第14页；编辑于星期三\3点42分1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导本文档共32页；当前第15页；编辑于星期三\3点42分F2F1MxOy如何求双曲线的标准方程？

设M（x,y）,即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.2.设点．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化简.双曲线的焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）,

则F1(-c,0),F2(c,0)，返回本文档共32页；当前第16页；编辑于星期三\3点42分将上述方程化为：

两边再平方后整理得：

代入上式得：

移项两边平方后整理得：

本文档共32页；当前第17页；编辑于星期三\3点42分

焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo想一想本文档共32页；当前第18页；编辑于星期三\3点42分两种标准方程的特点①方程用“－”号连接。②大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；

如果的系数是正的，则焦点在轴上。

如何确定焦点位置？？确定焦点位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负本文档共32页；当前第19页；编辑于星期三\3点42分定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）二.群策群力探知寻规本文档共32页；当前第20页；编辑于星期三\3点42分练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)谁正谁对应a本文档共32页；当前第21页；编辑于星期三\3点42分（±5，0）（0，±5

）（一）基础练习，规范格式1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？本文档共32页；当前第22页；编辑于星期三\3点42分23方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:本文档共32页；当前第23页；编辑于星期三\3点42分24例题讲评［例1］已知定点F1(-3，0)，F2(-3，0)，坐标平面上满足下列条件之一的动点P的轨迹：其中，是双曲线的有：（3）（5）本文档共32页；当前第24页；编辑于星期三\3点42分1.动点P到点M(-1,0)的距离减去到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支

C.两条射线D.一条射线D

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A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线D本文档共32页；当前第26页；编辑于星期三\3点42分练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：本文档共32页；当前第27页；编辑于星期三\3点42分练习1:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:本文档共32页；当前第28页；编辑于星期三\3点42分2.是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。分析:返回本文档共32页；当前第29页；编辑于星期三\3点42分例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：三.知识迁移深化认知本文档共32页；当前第30页；编辑于星期三\3点42分变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:方程