重庆鹿角中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

重庆鹿角中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知直线a，b，c及平面α，则下列条件中使a∥b成立的是（） A． a∥α且b∥α B． a⊥c且b⊥c C． a∥c且b∥c D． a∥α且b⊥c参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由a∥α且b∥α，知a，b相交、平行或异面；由a⊥c且b⊥c，知a，b相交、平行或异面；由a∥c且b∥c，利用平行公理得到a∥b；由a∥α且b⊥c，知a，b相交、平行或异面．解答： ∵a∥α且b∥α，∴a，b相交、平行或异面，故A不正确；∵a⊥c且b⊥c，∴a，b相交、平行或异面，故B不正确；∵a∥c且b∥c，∴由平行公理知a∥b，故C正确；∵a∥α且b⊥c，∴a，b相交、平行或异面，故D不正确．故选C．点评： 本题考查两条直线互相平行的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．2.若执行如下图所示的程序框图，输入=1，=2，=3，=2则输出的数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（） A．1 B．﹣1 C．10 D．参考答案：A【考点】函数的值；对数的运算性质． 【专题】计算题；方程思想． 【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）． 【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得， f（10）=f（）lg10+1

① 令x=得，f（）=f（10）lg+1

②， 联立①②，解得f（10）=1． 故选A． 【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解． 4.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数的对称轴为，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知,点为所在平面内的点，且，,,则点O为的(

)A

内心

B

外心

C

重心

D

垂心参考答案：B7.圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（﹣2，0）．故选：C．8.函数的图像大致是

（

）参考答案：A9.如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A（

B

C

D参考答案：A10.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有

▲

个．参考答案：112.若，则______参考答案：略13.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．14.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略15.已知，则

▲

，

▲

.参考答案：，

；.

16.函数的值域是___________________.参考答案：17.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm参考答案：【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）已知数列的前n项和为，若，求（2）等差数列的前n项和记为，已知，求n.参考答案：(1)当时，；当时，由于不适合此式，所以……………5分(2)解由，得程组解得所以．得解得或(舍去)．……………10分19.（本小题满分12分）设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)，(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．参考答案：(1)证明：设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R内为增函数．

………（6分）a＝1.即当a＝1时，f(x)为奇函数．

………（12分）20.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．21.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k＝2时，

----1分①当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以．

----3分②当，即时，方程化为解得

-----4分由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分⑵不妨设0＜＜＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故当时，方程在(0，2)上有两个解．

-----10分因为0＜≤1＜＜2，所以，

消去k得

-----11分即

因为x2＜2，所以．

-----14分22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn