2022-2023学年贵州省遵义市赤水第九中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年贵州省遵义市赤水第九中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为

()

A.

B．

C.

D.参考答案：B3.定义运算，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（2016?湖北模拟）某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，即可得出结论．【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．5.下列命题中的真命题的个数是（

）①．；

②.使得;③.若则的否命题;

④.的否定A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：

B略6.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)≥0，则必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)参考答案：C7.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=2×4+3=8+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．9.集合为函数的值域，集合，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】根据点与线面的关系是∈和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，∴P∈m，m?a，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是

.参考答案：712.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：13.随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】根据正态分布的对称性，得到，再利用均值不等式计算的最小值.【详解】随机变量服从正态分布，∴，由，得，又，∴，且，，则．当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.14.已知递增的等差数列满足，则参考答案：15.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为．参考答案：2利用并集的性质求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案为：2．16.已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为

.参考答案：17.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1)，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1个数字，右侧是完全平方数，可得；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.【详解】（1）第5个等式为；第个等式为，.（2）①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立.②假设时，等式成立，即，（，）那么，当时，.即时等式成立.根据①和②，可知对任何，等式都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，利用观察-归纳-猜想-证明的流程进行，侧重考查逻辑推理的核心素养.19.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).参考答案：解:（1）…………………3分（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………7分（3）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，

9分平均数为

…12分20.已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．(3)令，记数列的前n项和为，证明：．参考答案：解析：(1)因为,即又,所以有,即所以数列是公比为的等比数列.由得,解得。从而，数列的通项公式为。(2)=，若成等比数列，则，即．由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此时．故当且仅当，.使得成等比数列。(3)∴易知递减，∴0＜∴，即略21.已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（1），由于切点为（1，），即可得所求切线的方程；（2）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值．解答：解：（1）∵f（x）=xe﹣x，∴f′（x）=x（e﹣x）′+x′e﹣x=e﹣x（﹣x+1）∴f′（1）=0，f（1）=即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0∴图象在x=1处的切线方程为y=（2）求导函数，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1∴函数在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数∴函数在x=1时取得极大值f（1）=．点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于中档题．22.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线L与圆C1的