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贵州省贵阳市甲秀中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】KF:圆锥曲线的共同特征.【分析】求出抛物线的焦点坐标,求出双曲线的两焦点坐标,即为椭圆的焦点坐标,即可得到c的值,然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系,设出关于b的椭圆方程,把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值,得到椭圆方程.【解答】解:抛物线y2=8x的焦点为(2,0),双曲线x2﹣y2=1的焦点坐标为(,0),(﹣,0),所以椭圆过(2,0),且椭圆的焦距2c=2,即c=,则a2﹣b2=c2=2,即a2=b2+2,所以设椭圆的方程为:+=1,把(2,0)代入得:=1即b2=2,则该椭圆的方程是:.故选A2.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①⊥;
②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°;
④与所成的角为60°.其中错误的结论是------------(
)A.①
B.②
C.③
D.④参考答案:C略3.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是()A.P>Q B.P=QC.P<Q D.由a的取值确定参考答案:C【考点】F9:分析法和综合法.【分析】本题考查的知识点是证明的方法,观察待证明的两个式子P=+,Q=+,很难找到由已知到未知的切入点,故我们可以用分析法来证明.【解答】解:∵要证P<Q,只要证P2<Q2,只要证:2a+7+2<2a+7+2,只要证:a2+7a<a2+7a+12,只要证:0<12,∵0<12成立,∴P<Q成立.故选C【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法,也称为因果分析,从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件;综合法是指从已知条件出发,借助其性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题,其特点和思路是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.4.已知x与y之间的一组数据如右,则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过()A.点
B.点
C.
D.点参考答案:D略5.已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线:与曲线C交于P,Q两点,,求的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解;(2)写出的参数方程,代入曲线C,利用韦达定理及参数t的意义即可求解【详解】(1)因为直线:,故,即直线的直角坐标方程:;因为曲线:,则曲线直角坐标方程:.(2)设直线参数方程为将其代入曲线的直角坐标系方程得,设对应的参数分别为则.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化,直线参数方程,直线与抛物线的位置关系,弦长公式,准确计算是关键,是基础题.6.如图所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句),第3个输出的数是(
)A.1
B.C.
D.参考答案:C7.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A.30%
B.70%C.60%
D.50%参考答案:B8.不等式的解集为
(
)A.B.
C.D.参考答案:A9.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则z的共轭复数(
)A.i B.-i C. D.参考答案:A【分析】利用等式把复数z计算出来,然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】,则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.10.已知双曲线C:(a>0,b>0)的焦距为10,点P(2,l)在C的一条渐近线上,则C的方程为A.
B.C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(1,0)作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B,则AB的弦长为 .参考答案:8【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】求出过点(1,0)作倾斜角为的直线方程,与y2=4x联立方程组,利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可.【解答】解:y2=4x的焦点坐标(1,0),P=2,过点(1,0)作倾斜角为的直线方程为:y=tan(x﹣1)=﹣x+1,联立方程组,得x2﹣6x+1=0,解得x1+x2=6,∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8.故答案为:8.12.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,向量与向量所成的角为.参考答案:120°【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.【分析】先建立空间直角坐标系,求出向量与的坐标,然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可.【解答】解:建立如图所示的空间直角坐标系则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A1(a,0,a)∴=(0,﹣a,a),=(﹣a,a,0)∴cos<,>===﹣即<,>=120°故答案为:120°13.双曲线﹣y2=1的焦距是,渐近线方程是.参考答案:2,y=±x.【考点】双曲线的简单性质.【分析】确定双曲线中的几何量,即可求出焦距、渐近线方程.【解答】解:双曲线=1中,a=,b=1,c=,∴焦距是2c=2,渐近线方程是y=±x.故答案为:2;y=±x.14.若命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”的否定是假命题,则实数a的取值范围为.参考答案:a<﹣2或a>2【考点】命题的真假判断与应用.【分析】特称命题的否定是假命题,即原命题为真命题,得到判别式大于0,解不等式即可.【解答】解:∵命命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”的否定是假命题,∴原命题为真命题,即“存在实数x,使x2+ax+1<0”为真命题,∴△=a2﹣4>0∴a<﹣2或a>2故答案为:a<﹣2或a>215.在下列各命题中:①|a+b|-|a-b|≤2|b|;
②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2;③若|x-y|<ε,则|x|<|y|+ε;④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|-|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________.参考答案:1,2,316.设是的展开式中含项的系数,则的值是。参考答案:1717.执行如图的程序框图,若输入x=12,则输出y=
.参考答案:考点:程序框图.专题:图表型;算法和程序框图.分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y的值,当x=4,y=时由于||<1,此时满足条件|y﹣x|<1,退出循环,输出y的值为.解答: 解:模拟执行程序框图,可得x=12,y=6,不满足条件|y﹣x|<1,x=6,y=4不满足条件|y﹣x|<1,x=4,y=由于||<1,故此时满足条件|y﹣x|<1,退出循环,输出y的值为.故答案为:.点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,正确判断退出循环时y的值是解题的关键,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题14分)已知函数f(x)=x2-lnx,g(x)=lnx-x(1)求f(x)在(1,)处的切线方程;(2)若①讨论函数h(x)的单调性;②若对于任意∈(0,+),,均有>-1,求实数a的取值范围.参考答案:
19.已知命题p:x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根,不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.参考答案:【考点】四种命题的真假关系;一元二次不等式的应用.【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定,由命题p:x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根,不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1,1]恒成立,我们易求出P是真命题时,a的取值范围;由命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,我们也易求出q为假命题时的a的取值范围,再由命题p是真命题,命题q是假命题,求出两个范围的公共部分,即得答案.【解答】解:∵x1,x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当m∈[﹣1,1]时,|x1﹣x2|max=3,由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1,1]恒成立.可得:a2﹣5a﹣3≥3,∴a≥6或a≤﹣1,∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1,命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解.①当a>0时,显然有解.②当a=0时,2x﹣1>0有解③当a<0时,∵ax2+2x﹣1>0有解,∴△=4+4a>0,∴﹣1<a<0,从而命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解时a>﹣1.又命题q是假命题,∴a≤﹣1,故命题p是真命题且命题q是假命题时,a的取值范围为a≤﹣1.20.已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),
(1)求实数的值;(2)求函数的值域
参考答案:略21.已知函数,且函数f(x)在x=1和x=处都取得极值.(1);
(2)求函数f(x)的单调递增区间。参考答案:22.(
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