贵州省遵义市上坪中学2022年高三数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市上坪中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)．A．B．C．D．参考答案：B2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若,，则(

)A.16 B.14 C.12 D.10参考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列{}的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.3.已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：【答案解析】C解析：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．因为直线AC和AD1与平面ABA1都成45°让平面α在平面ABA1的基础上绕点A旋转，在转动过程中必存在两个平面与两直线AC和AD1所成的角都等于30°，又因为∠CAD1=60°，设其角平分线为AE，所以过AE与平面ACD1垂直的平面β满足要求．则过A1与平面β平行的平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，这样的平面只有1个，故符合条件的平面有3个，所以选C.【思路点拨】本题抓住正方体特征把与异面直线所成的角问题转化为与两相交直线所成角问题，再结合正方体特征及线面所成角进行解答.4.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图作出三棱锥的直观图,如图,是全等的直角三角形,,,故,在中,,,所以,在中,,高,所以,故表面积为所以,选D.考点：由三视图求表面积.5.函数是 （

） A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数参考答案：B6.下列函数是在（0，1）上为减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D7.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360 B.520 C.600 D.720参考答案：C略8.已知=

A．—2

B．—1

C．—

D．—参考答案：A9.已知集合,若，则（

）A．参考答案：B10.设锐角q使关于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，则q的弧度数为

(

)

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B解：由方程有重根，故D=4cos2q－cotq=0，∵0<q<，T2sin2q=1，Tq=或．选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为

参考答案：【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.12.如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=

．参考答案：13.设是周期为2的奇函数，当时，=，=______.参考答案：略14.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为

.参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：(e,1)【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

16.已知向量,，若，其中，则

.参考答案：17.若数列的通项公式为，则

．参考答案：因为，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．19.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：20.如图，点F是椭圆的左焦点，定点P的坐标为（-8,0）.线段为椭圆的长轴，已知，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B.证明：直线FA与FB的斜率之和为0；（3）记的面积为，求的最大值.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1）又离心率，所求椭圆的标准方程为：（2）设直线FA、FB、斜率分别为、、当AB的斜率为0时，显然有命题成立，当AB的斜率不为0时，可设AB的方程为代入椭圆方程整理得：判别式

而（3）当且仅当，即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为.解法二：（1）又离心率，所求椭圆的标准方程为：（2）设直线FA、FB、AB的斜率分别为、、当时，显然有命题成立，当时，可设AB的方程为代入椭圆方程整理得：判别式，而（3）当且仅当，即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为.【思路点拨】利用椭圆中abc的关系求出方程，直线和椭圆方程联立求出最大值。21.(本小题满分16分)已知椭