江西省九江市棉船中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省九江市棉船中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A

B

C

D

参考答案：解析：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。3.设函数则（

）A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。

参考答案：D略4.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：A．5.已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36

B.40

C.48

D.50参考答案：C7.在中，已知，则的面积是

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C8.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．9.定义为n个正数a1，a2，…an的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用递推关系可得an．可得，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1时也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．10.如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为(

)A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后确定结果．解答：解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，所以四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm进一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度数为：60°故选：B点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于基础题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值

本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.12.上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和,则的最小值为

。参考答案：613.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略14.某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是．参考答案：80【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出中位数即可．【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：80．15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8．若aij=26，则（i，j）=_________；若aij=2014，则i+j=_________．参考答案：17.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法.（用数字作答）参考答案：288【分析】用捆绑法可求不同的排列数.【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是，填.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；(Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：因为,,且所以，，则椭圆方程.（Ⅱ）解：因为,=直线:，,整理得：，]解得：，则==.19.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

参考答案：解：⑴证明：取的中点，则，故平面;

又四边形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。20.（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值.参考答案：解：(1)双曲线的渐近线方程为

双曲线的方程可设为

点在双曲线上，可解得

双曲线的方程为………6分

（2）设直线的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为

①

………8分由即化简得

………10分当时，成立，且满足①又因为当直线垂直轴时，，所以的最小值是.略21.已知．（1）求函数f(x)在定义域上的最小值；（2）求函数f(x)在上的最小值；（3）证明：对一切，都成立.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（2）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（3）问题等价于证明．由（1）设，求出导数，求出最大值即可．【详解】解：（1）由得，令，得．当时，单调递减；当时，单调递增．可得最小值为（2）当，即时，当，即时，在上单调递增，此时所以（3）问题等价于证明．由（1）知的最小值是，