黑龙江省伊春市宜春上湖中学2022年高二数学文期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春上湖中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B2.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由B与C的度数求出A的度数，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理=得：b===4，故选：A．3.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．4.设，则是的（

）A.既不充分也不必要条件

B.必要但不充分条件 C.充要条件

D.充分但不必要条件参考答案：D5.已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，由f'（2）=2，可得，解之得．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0；D．命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”参考答案：C7.已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（﹣，）、N（，﹣），∴直线MN的斜率为=﹣1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，∵直线l的倾斜角α满足tanα=1，解得α=，故选：C．8.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.9.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C10.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112参考答案：100612.

已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为

.参考答案：513.已知满足，则的单调递减区间是____.参考答案：(-1,3)【分析】将与代入已知条件，求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间.【详解】函数满足，，整理得，即，解得函数解析式为，令，解得的单调递减区间是故答案为.【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查.14.函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______参考答案：略15.将函数的图象向__________平移个单位长度，得到函数的图象.参考答案：左【分析】由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】将函数y＝3sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案为左【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．16.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是______________．参考答案：略17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若使得不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由知原不等式为

当时，，解得.

当时，，无解.

当时，，解得.

故解集为.

----5分

（Ⅱ）由成立可得.

又，

即=.

解得.

----10分19.已知圆．（Ⅰ）若，求圆C的圆心坐标及半径；（Ⅱ）若直线与圆C交于A，B两点，且，求实数m的值．参考答案：(Ⅰ)，圆心坐标为(1,0)，半径为2；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)将m=1代入圆C的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；(Ⅱ)将圆C化为标准方程，圆心到直线l的距离为，圆的半径已知，，则有，解方程即得m。【详解】(Ⅰ)当时，，化简得，所以圆心坐标为，半径为。(Ⅱ)圆:，设圆心到直线的距离为,则因为,所以即,所以所以20.已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．【分析】（1）直线方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出λ值，即得直线方程．（2）先求出交点P的坐标，当l⊥PA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．∴dmax=|PA|=．21.已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于