山西省大同市铁路职工子弟第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市铁路职工子弟第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】反函数；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）互为反函数，即g（x）=logax（a＞0，a≠1），结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：若函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，故函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）互为反函数，故g（x）=logax（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2﹣loga2=0，故选：D．【点评】本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档．4.如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故选：D．【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．5.若关于x的不等式的解集是，则实数m的取值是A、1

B、

C、1或

D、0参考答案：C6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点

(

)A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)参考答案：C8.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C略9.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为（

）A.2 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（

）A．14元

B．15元

C.

16元

D．17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知向量，则=

．参考答案：1考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量模的计算公式和平方关系即可得出．解答： ∵向量，∴=1．故答案为1．点评： 熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键．12.化简的结果是

．参考答案：－113.已知，则的值是_____.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，则AB=

▲.参考答案：{1,2,3}15.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 ．参考答案：2或616.设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵向量，满足，，，的夹角为，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴当时，向量与共线，∴若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是．17.已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______.参考答案：【分析】如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．．满足，点的轨迹方程为：，令，，，．又，则，．的最大值是．故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，则A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴?RB=（﹣∞，6]，∴A∩（?RB）=[2，6]；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，∴a+4＜2，∴a＜﹣2．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．19.（本题满分12分）

某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为，求的分布列及。参考答案：略20.（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直线l与圆C相切，求b的值；（2）若直线l与圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）由直线l与圆C相切知=4，从而解得；（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得|AB|=2；从而表示出S△ABC=×2×=，从而求最值及最值点．解答： （1）因为直线l与圆C相切，所以=4，解得：b=5±4．所以，b的值为5±4．（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，S△ABC=×2×=，所以，当（b﹣5）2﹣40=0时，S△ABC取得最大值8，此时，b=5±2．结合（1）及5±2∈（5﹣4，5+4），所以，b=5±2符合题意．点评： 本题考查了直线与圆的位置关系及其应用，属于中档题．21.（8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=．（Ⅰ）若D是AB的中点，用，表示向量；（Ⅱ）求2+与﹣3+2的夹角．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （Ⅰ）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（Ⅱ）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由题意知，||=||=1，与的夹角为60°，则=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====设2+与﹣3+2的夹角为θ，则cosθ==﹣，所以2+与﹣3+2的夹角为120°．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．22.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角．【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥B