辽宁省铁岭市昌图县第三高级中学2021年高一数学理联考试题含解析

辽宁省铁岭市昌图县第三高级中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m的取值范围是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4参考答案：B2.函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B． C． D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的对称轴方程公式，求出该题的对称轴方程，判断各选项即可．【解答】解：函数，其对称轴方程为：，k∈Z．可得：x=．当k=1时，可得一条对称轴方程是x=．故选：D．3.（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由角的关系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值．解答： 解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故选：C．点评： 本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题．4.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于（

） A．

3

B．

C．-2

D．2参考答案：D5.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略6.函数的定义域为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．7.的值是（

）

A.

B.－

C.

D.－参考答案：D8.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（

）

A．①②；

B．①④；

C．②③；

D．③④参考答案：A略9.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

参考答案：A略10.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略12.已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由题意，对函数进行化简，可得f（x）==2+，即可求得点P的坐标．【解答】解：f（x）==2+，∵函数f（x）=的图象关于点P中心对称，∴点P的坐标是（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．【点评】本题考查函数的图象关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解．13.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

14.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是△ABC的内角A、B、C的对边为.若，且，则△ABC面积S的最大值为________.参考答案：【分析】根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】，又，，

时，面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.15.长方体中，,,，是棱上一动点，则的最小值为

参考答案：16.已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．17.锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是

．参考答案：（4，）【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设，求前n项和.

参考答案：（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，

又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.

（2）因为，∴

∴.19.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案．【详解】（1）证明：根据题意，函数f（x）=，若a＞3，则当x≥1时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此时f（x）为减函数，且f（x）≤f（1）=-a，当x＜1时，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）＜0，此时f（x）为减函数，且f（x）＞f（1）=-a，故当a＞3时，f（x）为减函数；（2）根据题意，f（x）==3|x-1|-a，若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，则有0＜a＜3，即a的取值范围为（0，3）【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，涉及分段函数的单调性，属于基础题．20.已知函数在上有定义，，且满足有.(1)证明：在上为奇函数；（2）若数列满足（3）求证：参考答案：解：（1）令，则，得令，则，即，…4分（2）……7分9分（3）……11分……13分……14分略21.已知函数在区间[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）对于定义在(1,4]上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意义：则有，………6分据题有在（1,2]恒成立．设

在（0,1]时恒成立.即：在[0,1]时恒成立…………10分设

单调递增时，有.…………12分22.已知平面向量，，.