河北省唐山市东中学2022年高三数学理模拟试题含解析

河北省唐山市东中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数对任意的满足,当时,有．若函数在区间上有零点,则k的值为A．-3或7 B．-4或7 C．-4或6 D．-3或6参考答案：D

略2.设等比数列中，前n项和为,已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.将圆平分的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．【解答】解：由设f（x）=xa，图象过点（，），∴（）a=，解得a=，∴log4f（2）=log42=．故选A．【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．5.设函数的最小值记为的单调递增区间为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C略7.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙参考答案：A根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.

8.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（

）

A

BC

D

参考答案：C9.设集合P={1，2，3，4}，，则P∪Q=

A． B．{3,4}

C．{1,2,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：D略10.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在[－1,+∞)上的函数，则

．参考答案：

12.若实数x,y满足不等式组(其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实 数k的值等于

▲

．参考答案：-9

略13.直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．参考答案：14.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．15.若关于x的不等式的解集恰好是，则

．参考答案：4【详解】试题分析：设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．16.已知定义在R上的函数f（x）满足①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③x∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为．参考答案：5【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由①可得f（x）+f（2﹣x）=0，求得x在[1，3]上的f（x）的解析式；再由②求得x在[﹣3，﹣1]上的解析式，画出f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即可得到零点的个数．【解答】解：由题意可得f（x）+f（2﹣x）=0，当1≤x≤2时，0≤2﹣x≤1，f（2﹣x）=cos（2﹣x）=﹣cosx，则f（x）=﹣f（2﹣x）=cosx；当2＜x≤3时，﹣1≤x＜0，f（2﹣x）=1﹣（2﹣x）2，则f（x）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）2﹣1．由②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），即为f（x）=f（﹣x﹣2），当﹣3≤x≤﹣2时，0≤﹣2﹣x≤1，f（﹣2﹣x）=cos（﹣2﹣x）=﹣cosx，则f（x）=﹣f（﹣2﹣x）=﹣cosx；当﹣2＜x≤﹣1时，﹣1≤﹣2﹣x＜0，f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2，则f（x）=f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2．y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点即为y=f（x）和y=（）|x|在[﹣3，3]的交点个数．作出y=f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即有5个零点．故答案为：5．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题．17.设f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上结论正确的是______(写出正确结论的编号）．参考答案：①，③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45，则f′（2）=1，即a=﹣2；

g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，讨论m的范围得出即可；（3）由f′（x）=（x＞0）得（0，1）与（1，+∞）分别为f（x）的两个不同的单调区间，设存在的两点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），可得（2a2﹣1）x2＞a2，进而求出a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45，则f′（2）=1，即a=﹣2；

∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g（x）=x+n+=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，当m＞0时，由﹣2m＜0，即?x0∈（0，+∞），使得﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；

（3）由f′（x）=（x＞0）得（0，1）与（1，+∞）分别为f（x）的两个不同的单调区间，∵f（x）在两点处的切线相互垂直，∴这两个切点一定分别在两个不同单调区间内．

故可设存在的两点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），其中＜x1＜1＜x2＜3，由该两点处的切线相互垂直，得﹣=﹣1，即：=﹣﹣，而∈（0，2），故﹣﹣∈（0，2），可得（2a2﹣1）x2＞2a2，由x2＞0得2a2﹣1＞0，则x2＞19.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求证：．参考答案：（2）令，则，．令，则，，． ……………6分由（1）知，当时，，而当时，，显然，故时，都有． ……………9分因此当时，，于是在上是减函数，而，当时，，即．故，故在上也是减函数，而，当时，，即也即∴ ……………12分20.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）设,则，a=2,，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别式略21.（12分）

已知抛物线的焦点为F，M是抛物线上纵坐标为2的点，且（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若该抛物线上两点关于直线对称，且求m的值。

参考答案：解析：（I）抛物线的准线方程为

∴由题意得

故抛物线的方程为………5分（Ⅱ）关于直线对称，∴直线是线段AB的垂直平分线，

AB的中点在直线上……8分

A、B又在抛物线上，

两式相减得

…………10分AB的中点为

即…………1222.（本小题满分14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===