浙江省杭州市第十四中学高一数学理联考试卷含解析

浙江省杭州市第十四中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．2.已知函数，集合，则的子集有(

).1个

.2个

.4个

.8个参考答案：B略3.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π参考答案：B4.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、长葛三高高一（2）班的全体男生

B、长葛三高全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友参考答案：D略5.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==2．故选：B．6.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}参考答案：C考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B?A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A当m=0时，B=?满足要求；当B≠?时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．点评： 解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．7.程序框图符号“”可用于（

）A、输出a=10

B、赋值a=10

C、判断a=10

D、输入a=10参考答案：B略8.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:→.若对实数k∈B,在集合A中存在元素与之对应，则k的取值范围是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1参考答案：C9.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C10.已知在中，则角的大小为(

)A.

B.

C.或

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为1的正六边形中，，，，则

.参考答案：-112.已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣4，﹣2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．13.=_______；

参考答案：略14.设数列的前项和为，若，则

参考答案：12815.已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是

▲

．参考答案：m=316.设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略17.已知，则的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中a∈R,如果当x∈时，f(x)有意义，求a的取值范围。参考答案：由题意知，当x∈时，＞0成立，即a＞成立，…5分令t=，∵x≤1,∴t≥.有a＞,(t≥)成立，只需a＞，而y=,(t≥)是减函数，当t=时，=。因此取a＞，a的取值范围是略19.已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2﹣2，其中1≤x≤3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解．【解答】解：g（x）的定义域由确定，解得：1≤x≤3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）2﹣2，1≤x≤3，令t=log3x，0≤t≤1，有：y=g（x）=（t+2）2﹣2，在上为增函数，∴当t=0即x=1时，g（x）min=2；当t=1即x=3时，g（x）max=7．【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法．正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方．20.（本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（Ⅰ）证明：代入得：……2分即，解得∴函数具有性质.………4分②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴…………8分综合①②,可得…………………9分（Ⅲ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.……14分解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.………12分下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.……14分21.(本小题满分12分)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1