2023年大学物理题库振动与波动

振动与波动题库

一、选择题(每题3分)

1、当质点以频率17作简谐振动时，它的动能的变化频率为()

V

(A)2(B)v(C)2。(D)4O

2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。当，=°时，位移为6cm,且向x轴正方向

运动。则振动表达式为()

JI冗

(AA)、X—0.12cos(7lt---3)(B)x=0.12cos(7ltH--3-)

兀JI

(C)x=0.12cos(2^z--3-)/(Dn)、x=0.12COS(2TZ?H—3)

3、有一弹簧振子，总能量为E,假如简谐振动的振幅增长为本来的两倍，重物的质量增长为本来的

四倍，则它的总能量变为()

(A)2E(B)4E(C)E/2(D)E/4

4、机械波的表达式为丁=605cos(6“+0.067LxXm)；则()

(A)波长为100m(B)波速为10m-s-1

(0周期为1/3s(D)波沿x轴正方向传播

5、两分振动方程分别为xi=3cos(507rt+7i/4)cm和X2=4cos(503兀/4)cm,则它们的合振动的振幅

为()

(A)1cm(B)3cm(C)5cm(D)7cm

6、一平面简谐波波速为〃=5cm/s,设t=3s1

ilY(cm)_____〃

A;一

时刻的波形如图所示,则x=0处的质点的振动方程为2-…

()0/

\/X(cm)

(A)y=2x10-2cos(m/2-TC/2)(m)/

(B)y=2xl02cos(7it+兀)(m)

(C)y=2x1O2cos(7tt/2+兀/2)(m)

(D)y=2x102cos(兀t—3兀/2)(m)

Ay(m)

7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。x=0处的

A.....

质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表达，则

0/\1/2\

Z-Awt(s)

该波的初位相为()

(A)0

(B)兀

(C)n/2

(D)-兀/2

8、有一单摆，摆长/=L°m,小球质量根=l0°g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为

()

712万2%2%

(D)场

(A)2(B)3(C)师

9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为f]

(A)kA2(B)kA2/2(C)kA2/4(D)0

10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的

振动方程为()

(A)x=(Aj-A)cos(—/+—)

(B)x=(4-A|)cos(-^-l---)

©x=(&+4)cos(申f+()

(D)%=(4+Ajcos(1

11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速

为〃=200m/s，则图中puoom)点的振动速度表达式为

)

v=-0.2兀cos(2兀t一兀)

(B)V=-0.27TCOS(7Tt一元)

(C)v=0.2兀cos(2jet—7t/2)

(D)v=0.2ncos(7tt-3jr/2)

12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos(cot+7t/4),当时间t=T/4(T为周期)时,物体的

加速度为()

(D)A(O2X^/2

(A)fs"乂⑸2(B)A02X㈤2(C)-A®2XW?

13、一弹簧振子，沿x轴作振幅为4的简谐振动，在平衡位置》=0处,弹簧振子的势能为零，系统的机械

能为50J,问振子处在x=A/2处时；其势能的瞬时值为（）

(A)12.5J(B)25J(C)35.5J(D)50J

14、两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，图（b）是其相应的旋转矢量图，则xi的相位比X2的

相位（）

71无

（A）落后2（B）超前5

（C）落后兀（D）超前“

15、图（a）表达f=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线.则

图（a）中所表达的x=0处振动的初相位与图

（b）所表达的振动的初相位分别为（）

71

（A）均为零（B）均为万（C）

兀兀兀

一5（D）5与-5

16.—平面简谐波，沿X轴负方向y

传播，圆频率为3,波速为〃，设t=T/4八**_'/f\

时刻的波形如图所示，则该波的波函数'JA\J-

为（）x

（A）y=Acos（o（t—x/4）-A

（B）y=Acos[co（t—X/〃）+TI/2]

(C)y=Acosco(t+x/M)

(D)y=Acos[co(t+x/〃)+兀]

17.一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长入二8mo已知x=2m处质点的振动方程为

TT

y=4cosQ0m+-)则该波的波动方程为()

6

571

(A)y=4cosQ0m+1X+方;r);(B)y=4COS(10^+16OT+-)

j[2711

(C)y=4cos0O^r+—x+—；(D)y=4cos0O^r+—

18.如图所示，两列波长为入的相干波在p点相遇S点的初相位是⑺，Si点到p点距离是n；S2点的初

相位是S，S2点到p点距离是r2,k=0,±l,±2,±3•…，则p点为干涉极大的条件为（）

(A)门―n=kX…”.......­；：,rip

(B)<P2—<pi-2n(r2—r1)/A.=2kX

(C)「2-。=21<兀°F2

(D)<P2—<pi—2jt(r2-ri)/X=2kns2

19.机械波的表达式为y=0.05cos(6m+0.067Lx)(m),则()

(A)波长为100m(B)波速为10m-s'

(C)周期为1/3s(D)波沿x轴正方向传播

20.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()

(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同

(C)振幅相同相位不同(D)振幅不同，相位不同

二、填空题(每题3分)

1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为Ti和T2,将它们拿到月球上去，相应的

周期分别为T；和T；，则它们之间的关系为T；—Ti且T；T2»

2、一弹簧振子的周期为T,现将弹簧截去一半，下面仍挂本来的物体，则其振动的周期变为。

3、一平面简谐波的波动方程为8cos(4加-2口)(m)则离波源0.80m及0.30m两处的

相位差△0=。

4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm,与第一个简谐振动的相位差为兀/6,

若第一个简谐振动的振幅为10君=17.3cm,则第二个简谐振动的振幅为cm,两个

简谐振动相位差为0

5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率3=10rad/s,其初始位移xo=7.5cm,初始速度v0=-7

5cm/s»则振动方程为»

6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s,已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波的振幅

A=m,波长X=m,波速尸m/So

AX（m）

7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=-1m处,质点的振动方程为x=Acos(wt+<p),

若波速为〃,则该波的波函数为.

8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at-bx)(a,b为正值),则该波的周期

为。

9、传播速度为100m/s,频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差

为。

10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10nt—4nx),式中x,y以米计,t以秒计。则该

波的波速口=;频率v=;波长X=o

11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率3=10rad/s,其初始位移xo=7.5cm,初始速度v°=75cm/s；

则振动方程为。

12.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在/=A/2处，且向左运动时，另一

个质点2在/=-A/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为△夕=。

13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的振幅为A=。

TT

14.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与8,8点振动相位比A点落后一，已知振

6

动周期为2.0s,则波长入=;波速u=。

2万

15.一平面简谐波，其波动方程为丁=Acos丁(4-幻

/I

式中A=0.01m,X=0.5m,p=25m/s。则t=0.1s时,，在x=2m处质点振动的位移y

、速度v-、加速度a-

16、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0x10-2皿作简谐运动，其最大加速度为4.0m-s-1,则振动的

周期T=。

17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动.已知氢原子质量，”=1.68X10-27Kg,振动频率。=

1.0X1014Hz,振幅A=1.0xl0-11m.则此氢原子振动的最大速度为

18.一个点波源位于。点，以0为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为RI和R?。在这两个球面

上分别取大小相等的面积as1和as2,则通过它们的平均能流之比方/=。

19.一个点波源发射功率为W=4w,稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2m处的波强（能流

密度）为»

20.一质点做简谐振动，振动方程为x=Ac。s（3t+（p）,当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度

为。

三、简答题（每题3分）

1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置

的力,它是否一定作简谐振动？

2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动,试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？

3、如何理解波速和振动速度？

4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。

方法1：使其从平衡位置压缩//，由静止开始释放。

方法2：使其从平衡位置压缩2//,由静止开始释放。

若两次振动的周期和总能量分别用不、刀和月、外表达，则它们之间应满足什么关系？

5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.

四、简算题

1、若简谐运动方程为x=°1°cos（20m+0.257tXm）,试求:当"2s时的位移x.速度v和加速度a。

2.原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长

为0.6m.现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为

正向，请写出振动方程。

X------O

——A

3.有一单摆，摆长/=1.0m,小球质量m=10g.r=0时,小球正好通过0=-0.06rad处，

并以角速度0=0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动,试求:

（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式.

4.一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。当r=0时，位移为6cm,且向x轴正方向运动。求

振动表达式；

5.质量为m的物体做如图所示的简谐振动,试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频

率。

加k----

OX

6.当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能

和势能各占总能量的一半？

A

7.一质点沿x轴作简谐振动，周期为T,振幅为A,则质点从玉=/运动到%=A处所需要的最

短时间为多少？

8.有一个用余弦函数表达的简谐振动，若其速度v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多

少？（Vm=（0A）1।------V-（mZsl

-Vm/2t（S）

-Vm

9.一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos（10。7«+0.7兀）cm,某一时刻它在x=3&cm处，且向x轴的

负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？

10.一简谐振动曲线如图所示，

求以余弦函数表达的振动方程。

五、计算题（每题10分）

1.已知一平面波沿x轴正向传播,距坐标原点。为七处P点的振动式为y=Acos@f+cp），波速为

u，求:

(1)平面波的波动式;

(2)若波沿x轴负向传播，波动式又如何?

2、.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为

y=Acos(2^vr+(p),试写出：------------

(1)该平面简谐波的表达式；!J—

(2)6点的振动表达式(6点位于A点右方d处)。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速四=20m/so已知在传播途径上A点的振动方程为

y=3cos(4nt-n)(SI)

另一点D在A点右方9m处。

(1)若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程,并求出D点的振动方程。

(2)若取X轴方向向右，并以A点左方5m处的0点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动方

x(m)AOA

4.一平面简谐波，沿X轴负方

向传播，t=Is时的波形图如图所示,

波速p=2m/s，求:

(1)该波的波函数。

(2)画出t=2s时刻的波形曲线。

5、已知一沿x正方向传播的平面余弦波，f=—s时的波形如图所示,且周期T为2s.

3

y/cm

(1)写出。点的振动表达式;10

(2)写出该波的波动表达式;o

5

(3)写出A点的振动表达式。

6.一平面简谐波以速度〃=0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出:

(1)原点的振动表达式；

(2)波动表达式；

(3)同一时刻相距1m的两点之间的位相差。

7、波源作简谐振动，其振动方程为y=4.0x10-3©os2407rt(m),它所形成的波形以30s」的

速度沿x轴正向传播.(1)求波的周期及波长;(2)写出波动方程.

8、波源作简谐运动，周期为0.02s,若该振动以1OOm-s-1的速度沿x轴正方向传播，设t=0时，波

源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求:(1)该波的波动方程；(2)距波源15.0m和

5.0m两处质点的运动方程.

9、图示为平面简谐波在f=0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中质点P的运动

方向向上.求：(1)该波的波动方程;(2)在距原点。为7.5m处质点的运动方程与f=0时该点的振动

速度.

10、如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1)该波的波动方程；(2)P处质点的运

动方程.

一、选择题(每题3分)

IC2A3B4C5C6A7D8C9D10B11A12B13A14

B15D

16D17D18D19C2OB

二、填空题(每题3分)

T

1、T；―「且工'>T22、3、△0=2TT-AJC/A=TI

72

7rx=7.5V2cosflOz+—}cm

4,10cm-5.46、3,16,2

2

y=Acos[G(/+^^)+e]——

7、〃8、a9、210、2.5m•s1；5s0.5m.

x=7.5V2cosOOr-—)cm

13、A=|4-闻

11、412.\(p-7l

14.X=24mU—入/T=12m/s15.y=—0,01m；V=0；a=6.17x103m/s2

16^T=2TI/co=2TIJA/a=0.314s17>=a)A=2mA-6.28x103m-s-1

VITldX111aA

18.f19.0.08J/m2.s20.A(osin<p

8

三、简答题（每题3分）

1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正（余）

弦函数来表达，则该运动就是简谐振动。....................1分

从动力学看:物体受到的合外力不仅与位移方向相反，并且大小应与位移大小成正比，所以一个物体

受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。..........2分

2、答:拍皮球时球的运动不是谐振动......................1分

第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；.....................1分

第二，球在运动中所受的三个力:重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力,都不是线性回复

力......................1分

3、答:波速和振动速度是两个不同的概念。.....................1分

波速是波源的振动在媒质中的传播速度,也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅

取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。..............1分

振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求

得。.....................1分

4、答:根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。.........1分

由于振幅相差一倍，所以能量不同。.........1分

则它们之间应满足的关系为：工=心Ei=2。....................2分

5、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等并且相位相同，同时达成最大，同时

等于零,即任意体积元的能量不守恒。.........2分

而振动中动能的增长必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒

的。.........1分

四、简算题（每题4分）

j解.x=0.10COS(40K?+0.257i)=7.07xl0~2m

2分

v=dr/dt=一2兀$说(4(玩+0.25兀)=T.44m

1分

2222

a=dx/dt=-40712cos(40兀+0.257t)=-2.79xl0ms'

1分

2.解:振动方程：x=Acos（3t+0），

在本题中，kx=mg,所以k=10

当弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以假如使弹簧的初状态为原长，那么:

A=0.1,

...................1分

当t=0时，x=-A,那么就可以知道物体的初相位为允........1分

所以：x=0.1cos(10r+^)...............1分

3.解：（1）角频率：。=咨=A,

.................1分

周期：T=2万产=盍

...................1分

e

（2）根据初始条件:COS%）=三

rA

,3,〉0（1,2象限）

"2一—蔡＜0（3,4象限）

可解得：A=0.088,(p--2.32

所以得到振动方程：9=0.088cos（2.13r—2.32）................1分

4.解：由题已知A=12X10%，丁二2.0s

:.3=2兀/T=兀rad•s-1........1分

又,t=o时•，/=6。％,%＞。

7T

.♦•由旋转矢量图，可知：。0=-§........2分

7T

故振动方程为x=0.12cos（Tit一一）.........1分

3

5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足:

K、X[=K2X2=Kx和芭+%?=x

11

可得---1所以:K=........2分

&--aK]+K2

11113

2

-------2分

6.22244

当物体的动能和势能各占总能量的一半：-A:%2=-（-M2）=-E,

2222”W

V2

所以:x=±JA。........2分

2

7.解:质点从再=,运动到々二A处所需要的最短相位变化为了,.......2分

71

所以运动的时间为：加=4=_........2分

CD8

8.解：设简谐振动运动方程x=Acos@r+0).....1分

dx

则V=——=一A69sin(切+°)=-Vmsin("+°).....1分

dt

又,t=0时V=—；匕“=—匕“sin(胡+(P)

..，、1

..sin(m+°)=——

7C人,

*,•（p=—................2分

6

9.解:设ti时亥坨在x=3后cm处，且向x轴的负方向运动，t2时刻它重新回到该处，且向x轴的负方

向运动.

由题可知:当1=1]时乂=3后cm且,vo〈O,・••此时的10。兀L=兀/4,........2分

当f=t2时x=3j^cm且，V0>0,此时的1007rr2=7n/4,.........1分

它重新回到该位置所需的最短时间为100兀02-。)=7口/4-n/4

\—11)———s

-200

10.解：设简谐振动运动方程x=Acos(cot+(p).....1分

由图已知A=4cm,T=2s

/.3=2n/T=兀rad,s1.........1分

又，t=0时,％=0,且,vo>0,：,(p=-9.........1分

振动方程为x=0.04cos(7tt—7t/2).........1分

五、计算题(每题10分)

1.解：(1)其。点振动状态传到P点需用加=土

U

则。点的振动方程为：y=Acos\(o(r+—)+^>]........2分

u

波动方程为：y=Acos⑷(r+—--)+^1........4分

uu

(2)若波沿X轴负向传播，则O点的振动方程为：y=AcOS依。一区)+利|........2

U

分

波动方程为：y=ACOS[G(/-—+—)+^?]........2分

uu

2、解：⑴根据题意，A点的振动规律为了=Acos(2wf+0)，所以0点的振动方程

为:y=Acos[2;rv(f+—)+0|.........2分

u

IY

该平面简谐波的表达式为：y=Acos[2^v(/+—+—)+0|....5分

uu

(2)B点的振动表达式可直接将坐标x=d-/,代入波动方程：

y=Acos[2m/(z+—+——-)+^]=Acos[2^v(/+—)+(^]......3分

uuu

3.解：(l)y=3c0S(4兀t+兀X/5-71)(SI)......4分

yo=3cos(4;rt-14n/5)(SI)......2分

(2)y=3cos(47it—7ix/5)(SI)......3分

yD=3cos(4欣・14兀/5)(SI)......1分

4、解:

(1)振幅A=4m.........1分

圆频率(0=71.............2分

初相位0=7l/2..........2分

y=4cos[兀(t+x/2)+兀/2](SI)

2分

(2)Ax=|i(t2-t])=2m2s时刻的波形曲线如图所

示.............3分。

5^解:由图可知A=0.1m,入=0.4m,由题知T=2s,3=2五/T=n,

而u=X/T=0.2m/s2分

波动方程为：y=0.1cos[n(t-x/0.2)+①o]m

(1)由上式可知：0点的相位也可写成：。=兀t+①。

由图形可知：f=！s时y0=-A/2,v0<0,・・・此时的6=2冗/3,

3

将此条件代入，所以2:7子r=吟1+夕0所以夕0=1n.......2分

。点的振动表达式y=0.1cos0t+n/3]m......2分

(2)波动方程为：y=0.1cos[n(t-x/0.2)+“/3]m2分

(3)A点的振动表达式拟定方法与0点相似由上式可知:

A点的相位也可写成：6="t+①

由图形可知：/=15时％=0,VA>0,...此时的④=-n/2,

3

将此条件代入，所以：-上7T=兀」1外0所以"40=一5二4

236

A点的振动表达式y=0.1cos[nt-5n/6]m......2分

6^解：由图可知A=0.5cm,原点处的振动方程为：y0二Acos(3t+6o)

TT

t=Os时y=A/2v>0可知其初相位为。0二---

3

_,TC_r/口57r

t=1s时y=0v<0可R知3+”产一，可得：3二——