张齐华百分数的意义课堂实录

2014张齐华《百分数的意义》课堂实录(课前交流)师：孩子们知道我们今天学习什么?生：百分数。师：黑板上都已经写好了。实话告诉张老师生活中百分数常见吗?生：常见。师：那课前我们从生活中都找来了一些百分数，对吧?不过我有一个要求，待会儿咱们的四人小组先交流一下，你自己收集到了哪些百分数，但是我的要求是：不光要说这个百分数我从哪儿弄来的，同时还要给你的伙伴仔细地说说我觉得我找的这些百分数它分别表示什么意思。因为我知道大伙儿找的不止一个，为了公平起见咱们就车轮战，1号只说1个，回头2号接着说1个，3号、4号，在老师喊停之前，1号接着说第2个，然后第2个，第2个，第2个。明白吗?我有一个小小的规则，我知道在附小说这个话是多余的，但还是要强调一下：当一个同学交流的时候，你得把你学习的单子放在中间，摆在桌面上用手指着说，同时，另外三个同学的眼睛都得注视着这个单子，耳朵认真听，遇到发现问题，及时提出来，及时处理，好不好?生：好。(声音不响)师：是不是我说的语速有点快?行不行?生：行。师：好，来，四人小组开始交流。(学生交流，教师巡视)(2分钟后)师：行了，孩子们，可以了吗?生：可以了。师：一个人的认识总是有限的，一个小组的交流也是有局限的，愿意把你的百分数跟大伙儿交流吗?生：愿意。师：来，谁来说说第一个?你看，这一会儿，我的眼睛只朝着那些……好，你先来。你跟大伙儿介绍一个，只介绍一个哦。生1：我在我们家的进口黑巧克力上找到了一个百分数是：黑巧克力70%，我觉得它表示的含义是黑巧克力占巧克力总量的70%。师：大伙儿同意吗?生：同意。师：她还特别强调是进口的巧克力。(学生笑了)师：来，你刚才说的那个百分数你会写吗?在那个百分数下面写上黑巧克力，然后70%好吧?上。(生1上台板书)师：第二个，你来。生2：我在我们家洗发水上发现说洗发水加送20%，表示它加送的这些占整瓶洗发水的20%。师：可以吗?生：可以。师：可不可以?不过她这里的百分数要稍微复杂一点，今天我们不一定去研究，非常棒的一个百分数。好，你来。生3：我在衣服上找到了羊毛含量80%，表示羊毛占衣服的一百分之八十。师：大伙儿同意吗?生：同意。师：写上羊毛80%，写在下面。(生3上台板书)师：还有，你来。生4：我在我们家百科全书上发现氧气含量20%，这个表示氧气占空气总量的20%。师：可以吗?生：可以。师：写上氧气20%。(生4上台板书)师：再来一个。听说我们班有一个乔帮主，是吧?来，你挑哪个?生(乔)：手机剩余电量22%，这个表示手机剩余电量占它的电池总电量的22%。师：你刚才偷看我手机了没?生(乔)：没有啊。师：行，把那个写上去：剩余电量22%。(生(乔)上台板书)还有吗?再说，你来。生5：我在我们家的牛奶上找到了牛奶含量是100%，就是说牛奶为总量的百分之百。师：可以换句话来说说，它是想说什么意思?有的时候一个字儿就能说出它的意思。这是什么牛奶?生：纯。师：纯，对不对?完全都是牛奶，百分百真牛奶。还有吗?再来个，你。生6：我在我们家零食盐津桃肉上看到盐津桃肉蛋白质占含量的2%表示蛋白质占盐津桃肉的2%。师：对了。好了，请看题，不用举手了。我看的出来，这样我们完全可以继续说完。现在，看着黑板上出现了一些百分数。诶，我问大伙儿几个问题啊，那百分数经过刚才的交流会读吗?生：会。师：会写吗?生：会。师：知道它们的意思吗?生：知道。师：下课。(学生有点不知所措)师：再问，这堂课的教学目标我查的非常清楚：会读、会写、了解百分数的含义。我再问：会读吗?生：会。师：会写吗?生：会(有个别说不会)。师：这孩子为了拯救我说不会。诚实一点。完了，同学们你们看，才刚刚过去4分多钟，百分数也会读了，百分数也会写了，百分数表示的含义每个同学说得都清清楚楚，连不应该出现的百分数，比如说谁比谁多百分之几她都给说出来了，那我想今天这堂课已经没有任何学习的必要了，你们如果非得挽留我得有理由。生1：因为我们还想学到更深入的百分数知识。师：“深入”这个词儿用得好。学习不是浮于表面的，得往深入去走。你来。生2：我要深刻地认识百分数。师：你想再深刻，你看，深入和深刻一字之差，更有内涵，深刻。你呢?生3：我们还想去了解一些百分数的应用题。师：好家伙。应试高手。还得了解一些题。你来。一些分子是小数的，写一个，刚刚说的是百分之多少?生：94.3。师：94.3啊，可以。(一边板书94.3%，一边说九十四点三)你看，交流就让我们能遇上一些新的百分数。好，分子会有一些不同(板书分子)，还有什么不同?还有吗?你来。生8：就是我发现在书写的形式上百分数通常是采用百分号的，然后呢，但是分数它是用的是分数线。师：分数，是用分数线，然后写分母和分子。你是在强调就是分数和百分数除了读法不同还有什么不同?生8：书写形式。师：真好!还有写法也是不一样的。(板书写法)诶，考考大家，分数是怎么书写的?先写什么?生：分数线。师：再写——(有人说分子有人说分母)师：完了，傻掉了，先写分母，最后写分子。百分数呢?生：先写分子。师：还是那么专业，说先写分子，的确，百分号前面的也算是分子。写完分子以后写什么?生：百分号。师：百分号(边说边写)。那么，大家发现了它们的不同，如果真让你来写一个，行不行?生：行。师：百分之六十，谁来写一个。不过这一次跟刚才不一样了哦，刚才是随便写写的，现在是全班眼睛注视着你写。看看你能不能写得非常规范。来，百分之六十，写在百分数的边上。这次大家注意观察他的百分数写得规范吗?(一名学生上台板书60%)师：可以吗?生：可以。师：要不要点评一下?你来。生1：我觉得他还是那个在写那个百分数的那个百分号的时候应该是有问题的，应该先写那个斜线。师：然后再写两个圈，是吧?生1：嗯。师：他的想法。同意他的想法的举手。同意先写圈再写一撇，再写圈的举手。手放下啊，其实这没有什么争议，这只是一种基本的一种，诶，一种常识，一种规定。数学上吧，其实在写百分数的时候也确实像这个孩子所写的，先写前面那个数，回头先写一个小圆圈，再写一撇，再写一个小圆圈。(边说边写)是不是觉得我写得比他漂亮一点啊?要不要来点掌声鼓励一下?(学生鼓掌)师：写百分数它也是一个技术活儿。你还想补充是吧?你来。生(乔)：我发现老师刚刚写百分之九十四点三的时候，他那个百分号就是先写一个圈，再写那个斜线，再写圈的。还有我想问个问题，就是百分号前面的数可不可以是个分数?就比如说百分之几分之几?师：喊你乔帮主，你还真能往上跳啊。诶，首先，要肯定他一点，他特别善于什么?观察。你看，在老师不经意地写百分数的时候，他已经悄悄地发现百分数该怎么书写。他现在提了一个问题，谁愿意帮我回答?(有学生举手)师：你看，我都不用出马。你来。生2：我也有一个问题：可不可以百分数前面用代数?师：你是想说带分数是吧?哦，字母?哦，你稍微说具体一点，搞这么高大上，还代数。代数是一门学科你知道不?好了，他(乔)问百分号前能不能写分数，我向他(生2)求助，他接着问：百分号前能不能写代数，能不能写字母，你能一并帮我回答吗?来。生3：首先，我认为百分号前是能够写分数的，首先分数能和小数互换，然后第二个，代数，他刚刚讲的那个字母，它可以表示一个未知的数，但它也是一个数，所以也能写。师：谢谢你。帮我各写一个在黑板上啊。女生还有补充对吧?(对生3：你把百分号前面是分数和字母的各写一个)你来。生4：我想否定他的意见，我觉得好像不可以写分数上去，因为如果说百分数的分母固定是100的话，那么一百分之四分之三，会在一百的上面写个分数就会显得很奇怪，然后写个带分数也是不可以的。师：不是带分数，是代数，就是他表达的那个字母。你看她都被你绕进去了，带带分数，行吗?现在两个特别的百分数就长在黑板上了。我想问问看，这样一个个来好不好?先看下面这个，你们觉得下面这个可不可以?认为可以的举手表决。手放下，行，说白了，张老师也曾经见过这样的百分数。因为我们前面说过的，这个字母它有的时候是可以表示各种各样的数，包括整数、包括小数对吧?但至少我是见过的。诶，这样的数见过没有?生：没有。师：我还是举手表决一下啊，认为这样的数可以的举个手。你举两手有用吗?认为不可以的举手。手放下，刚才那个女生理由说的很清楚了，你还有什么补充吗?来否定这种想法。你来。生5：刚才王志杰说分数可以跟小数互换，那假如是百分之三分之一，那该怎么互换?师：哦，怕换不出来是吧?哦，你。生6：首先我想肯定一下王志杰的说法，因为……师：王志杰到底在哪里?(学生指向王志杰)生6继续：因为，我是这样认为的，百分数的意义就是求一个数占另外一个数的百分之几，那么占百分之四分之三有这个可能性，也有这个意义性。师：还有这个意义性。厉害!(对王志杰)你是学霸是吧?难怪有这么多人支持你。(对另一学生)你是支持他还是反对他?生7：支持。师：支持，说。生7：就是，我就是想这个既可以，既然百分数这边可以写小数的话，如果像对面同学说的它0.3333这个循环的话，如果既然可以用小数，应该也可以用分数来表示它。师：好的。你。生8：我是否定王志杰的。我有两点：第一，黄老师说了百分数的分母是固定的。第二，分数的意义是它表示把“1”平均分成若干份，取其中的几份;而百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，它们表示的意义不同，所以我认为不能像百分之四分之三这样写的。师：好，行了。我们不再讨论了。因为张老师仿佛来到了庭审现场，就关于百分之四分之三这样的百分数到底存不存在，其实张老师认为存不存在并不重要，重要的是我觉得一个六年级的孩子能够在这样的场合来去探讨这个问题，并且发表出了各自不同的想法，这一点非常重要。所以现在，我想说的是，这个(指a%)来给它打上一个勾，这个(指3/4%)生：问号。师：(板书?在指3/4%边上)我喜欢同学们的这种状态。说句实在话我本来准备给它打叉的，因为我长了三十多年就没见过这样的百分数。但是有一句话说的好，没见过不代表它不存在。是不是?因此我会虚心地去查找资料，再去研究看看到底有没有这样的百分数，如果现在你非逼着我表态，我会告诉你：没有。但是如果你让我再有时间去研究研究的话，我说稍等一下，让我再琢磨琢磨，好吗?(乔同学举手)你。生(乔)：我想说两点。第一个就是关于刚刚提的那个问题，我看那个a%既然是见过的，但它a也有可能是分数啊。所以呢，如果a是分数的话，那不就是百分之几分之几了吗?还有一个是百分数和分数有什么不同的那个话题，我想如果刚刚那个几分之几作为百分号之前的那个数的话，如果那种百分数如果是不存在的话，那么所有的百分数它就都可以化做一个不循环一个有限的小数，而分数有时候是可以化成循环小数。师：说完了是吧?毫无疑问，那个小乔同学对于张老师刚才已经忍痛割爱的这种这个表态他还不满意。他还要趁胜追击。不过这孩子是厉害，因为刚才，当我写下a%的时候，大伙儿有没有发现张老师在表达的时候我其实内心在颤抖，我当时是这么说的，我说a，我本来准备说a是可以表示任意数的，后来一琢磨不对，这样会留下后患，于是我接着说，那a嘛也是可以表示各种不同的数的，比如说整数、小数，对吧?谁知道这坏蛋当场就听出我话当中的这个漏洞，然后给我有力的一击，行吧，我承认对这个问题我还没研究透。我看也不只是我没研究透吧，你们也不太透是吧?那我们就带着问题，课后再去思考，再去研究好不好?回头带给我们的数学老师。好了，在刚才交流的时候我更感兴趣的一点是很多同学都提到了分数和百分数的意义，对吧?有些同学从分数和百分数的意义这个角度来切入，谈它们俩的不同，谁能够再举例说说分数和百分数的意义到底有什么不同?好，找这边的同学，你来。生1：百分数是百分率或百分比，表示倍比关系;而分数是把1平均分成若干份，表达份数。师：有道理吗?生：有。师：还有没有补充?他说百分数是百分比或百分率，表达的是一种关系。你来。生2：我有另外一点，我觉得是百分数和分数的应用底线是不同的。因为在写算式的时候，得数不写百分之多少，所以说分数一般是用来在得数无法得到整数的时候来应用的，但是百分数一般是用在比例上。师：专业，很专业。你是认为百分数去表示结果不太合适是吧?不能得到整数的时候用分数来表示结果，但是百分数它不这样。就像刚才那个同学提到的百分数更擅长去表示关系。好，再来一个。你来。生3：分数是把1平均分成若干份，取其中几份;而百分数只能把1平均分成100份，取其中的几份。师：再一次强调了分数和百分数的什么不同?生：分母不同。师：分母不同，来，你再说。生3：百分数指一个数是另一个数的几分之几，表示的是两个数的倍数关系，是不可以表示具体量的，但是分数是可以表示具体量的。师：一个全新的理解，我纠正你一个口误。你说百分数指一个数占另一个数的几分之几，应该是什么?生：百分之几。师：她特别提出一个概念，说这个百分数这个东西啊是一个量占另一个量的百分之几，这点大伙儿同意吗?生：同意。师：来找具体的百分数来分析。谁来说这个70%指的是谁占谁的百分之多少。谁占谁的?你来。生4：表示黑巧克力的成分占巧克力的百分之七十。师：可以吗?他准确地找到来谁占谁的百分之几。再来看下面羊毛，它又指的是谁占谁的百分之几?你来。生5：它指的是羊毛占整件衣服的百分之八十。师：第三个氧气。一起来吧。生：氧气占空气的百分之二十。师：最后一个。生：剩余电量占总电量的百分之二十二。师：诶，我从大伙儿的表达里面感觉出好像百分数都是在表达两个量之间的什么?生：关系。师：为了让这个关系显得更突出，我给大伙儿带来一些东西。比如说如果我把这张正方形纸就当作整块巧克力的话，那么你能够想办法用涂色部分表示出黑巧克力吗?行不行?生：行。师：确定?生：确定。师：我给大伙儿准备了几张纸啊，你看看你最爱挑哪一张?这是一张(一张正方形白纸)，这是第二张(平均分成100格的正方形纸)，这是第三张(平均分成10格的正方形纸)。挑第几张?学生有的说第二张，有的说第三张。师：第二或第三都可以是吧?行，可以。第一也行，当然可以，哪个更方便一点?(第二)好的，来，你给我表达这个黑巧克力。羊毛的谁来?羊毛你来。那个笔我给你。为了节约时间，咱们就这样啊，涂色的时候就大气一点，用这样的斜线来表示(师在黑板上画一些斜线)。好，你是黑巧克力，谁是羊毛?姑娘大声的说我羊毛，你要羊毛啊?算了，你就氧气吧。好，谁来剩余电量?行，就你剩余电量。行了，赶紧给我涂啊。好，诶，百分数看来是表示两个量的关系。别的孩子一起看这里，刚才这几个同学有提到说分数是可以加单位名称的，这点大伙儿同意吗?生：同意。师：举个例子。十二分之八后面能不能加个……诶，米，可不可以?生：可以。师：谁来说说十二分之八米师什么意思?你说出来我就知道它能不能加单位了。你来。生1：表示把1米平均分成12份，取其中的一份。生：八份。生1：取其中的八份。师：大伙儿能不能用手大概比划一下十二分之八米大概有多长?比划给我看啊。这是一米。(比划一米长)好好，差不多，可以吗?手放下。既然大伙儿能够把十二分之八米的长度给估出来，说明十二分之八米这个分数是不是可以表示一个具体的数量。如果它不能表示数量那是没法加上单位名称的。诶，我想问问，有谁听说过百分之六十米这个说法吗?生：没有。师：为什么?为什么百分数的后面不能跟单位名称?为什么?你来。生2：因为百分数只能表示分率，不能表示具体量。师：有没有道理?生：有。师：从刚才我们举例的百分数就看出来了，没有一个百分数是表示量的，它都表示一个量和另一个量之间的什么?生：关系。师：倍数的关系，因此，也有人把百分数叫做什么?生：百分比、百分率。师：对。也有人把百分数叫做百分比(板书百分比)或者百分率(板书百分率)道理就在这里头。诶，那分数能表示关系吗?生：能。师：能不能?生：能。师：找一个分数，以它为例，说说它可以表示什么关系。比如说二十二分之十二，谁来举个例子，它也是能表示关系的。你来。生3：一根绳子长1米，把这根绳子平均分成22份，它用掉了12份，额，平均分成34份，然后用掉的比剩下的就是12比22。师：好强大的女生哦。她居然看到12和22，她就把34给我整出来了，然后又找到了一个比。不够典型。不够典型。找个更典型的。一句话就说清楚了。你来。生4：我有一堆玩具，你的玩具量是我的二十二分之十二。师：可不可以?生：可以。师：你是想说我的玩具比你少是吧?他有一堆玩具，我的玩具只占他的二十二分之十二，好像刚刚过半是吧?这个分数有没有清楚地把我们俩玩具的量之间的关系表达出来?生：有。师：那这样看来分数能不能表示关系?生：能。师：那分数能不能表示具体的量?生：能。师：所以，你看，百分数它表示的是两个量之间的关系，但分数表示什么?它既可以表示具体的数量，它还可以表示数量和数量之间的关系。看来两者在这点上也是有区别的，对不对?真好。好的，四个图画好了吗?认出来了吗?这张纸是什么?生：羊毛、巧克力。师：这张纸到底是什么?生：羊毛。师：是羊毛还是羊毛衫?生：羊毛、羊毛衫。师：我问的是这张纸。生：羊毛衫。师：涂色的是什么?生：羊毛。师：你看，涂色部分占总体的百分之八十，对不对?这就是关系。还有呢?还有关系在哪里?这是什么?生：巧克力。师：涂色的?生：黑巧克力。师：不是说它们之间是一个量占另一个量的百分之几吗?可是它只平均分成了十份呀?刚才你们可都说的百分数表示的是一个量占另一个量的百分之几，这不是十分之七吗?你来。生5：因为百分之七十等于一百分之七十，一百分之七十约分的话就可以约分成十分之七。师：有道理吗?生：有。师：从这个图，他的选择当中我就可以看出来，原来百分数和分数之间有的时候是可以进行互化的。因此，我们巧妙地运用它表达出了百分之七十。还有吗?来，这是什么?生：空气。师：好有才。看着我手上的东西说这是空气。把它当作空气，阴影部分是什么?生：氧气。师：那么这个百分之二十表示的是它和它之间的一种……生：关系。师：还有一种关系在哪里?谁来说说它代表的是谁和谁的关系。看着黑板。一起说，它代表的是……生：总电量和剩余电量的关系。师：表达的不准确。应该倒过来。剩余的电量和总量之间的关系。当然，我得说你也表示关系，我也表示关系，但我可表示的不是一般的关系。我表示的是什么关系?生1：百分关系。师：他说是百分关系。就是一个量占另一个量的百分之几的关系，你补充。生2：我觉得是一个量跟100之间的关系。师：有点儿意思。你是想说我把总量平均分成100份，然后看看另外一个量和这个100份之间有怎样的关系对吧?真棒!(对另一生)你没话了吧?好了，因为他的手一抖一抖的。来，同学们，刚才我们研究了几个问题?有人在数三个，有人在数四个。上位地看一看，到底是几个?我听到了很多答案是一个。是哪一个?对的，我们只研究了一个问题，是哪个问题，大家一起说。生：分数和百分数的关系。师：通过分数和百分数之间的这个区别我们发现它们的……(指板书)生：读法。师：不同。生：分母不同。写法不同。师：最关键的有一点是什么不同?(板书意义)生：意义不同。师：这个词说的好，同学们，其实有了意义不同以后，你会发现其他的不同都是次要的。为什么读法不同你知道吗?生：意义不同。师：为什么分子会出现这种状况?生：意义不同。师：为什么写法会不一样?生：意义不同。师：是的，孩子们，你看，正因为分数和百分数它们之间的意义不一样，所以导致它们读、写、含义等等各方面都出现了差异。因此我们找不同要学会找什么样的不同?生：意义的不同。师：意义的不同，你觉得呢?生1：我觉得要找最根本的。师：紧扣住最根本的不同，我们就能把握住两个数学对象之间的联系和区别，对吗?好了，张老师也给大伙儿带来了两道习题，我们马上就要下课了，这两道习题敢接受挑战吗?生：敢。师：不考验你的数学，考验你的眼力。仔细看着张老师。带来了八个百分数。来吧，考验考验你的眼力啊。因为经常这个教师群体里面经常有人看走眼把我。你来。生1：凭我观察，张老师应该能喝酒精含量百分之一百的酒。师：鼓励张老师喝纯酒精啊，真狠!好，他的想法啊，不过说实话，目前世界上还没有产生过这样的酒啊。只在医用酒精里出现过。来，你。生2：凭我观察，张老师应该能喝酒精含量百分之四十八的酒。师：看着不像对吧?来，你说。生3：凭我观察，张老师应该能喝酒精含量百分之五十二的酒。师：你来。生4：凭我观察，张老师应该能喝酒精含量百分之七十五的酒。师：小伙伴们都惊呆了。最后一个。你来生5：我认为张老师应该能喝百分之六十八的酒。因为张老师比较年轻嘛，喝的酒应该比较好一点。师：年轻还有战斗力，是吧?这小伙子他思考有自己的想法。你觉得呢?生6：凭我观察，张老师应该能喝酒精含量百分之四的酒。师：说理由。生6：因为看张老师的样子，跟我爸的比起来，我爸他是比你喝的酒能喝得很多，但是我爸一般喝酒都很少的，像老师你嘛就更少了。师：明显有歧视。像你嘛就更少了。诶，同学们你们知道这个酒精含量百分之四的就是什么酒吗?生：米酒。师：不是米酒，是啤酒。而刚才同学们提到的百分之四十八、百分之五十二都是典型的白酒。有听说过百分之一百的酒吗?那是医用酒精。诶，考你们一个常识。你们知道目前世界上度数最高的酒是百分之多少?对，是在伏特加里头出现过的。是百分之多少?多少?认为百分之七十五的举手。百分之一百的举手。百分之九十八的举手。百分之九十八的举手。百分之九十八的举手。百分之九十八的举手。傻呀你们，我都喊了四遍答案了你都不举啊。手放下啊，查过资料了，目前世界上酒精含量最高的酒是百分之九十八，他们喝酒的时候有一个规则，喝酒是不允许抽烟的，你们知道为什么吗?什么?对，在喝这种酒的时候是千万不能点烟的，因为一点烟就直接燃烧了。好，第一个问题看来不错啊，那第二个问题是考验你们的一些数学感觉。张老师教的，当然今年我教一(7)班啊，儿子在六(3)。我教的一(7)班男生人数占全班人数的百分之多少?女生人数占百分之多少?这你知道，是吧?你来。