广东省揭阳市东埔中学2021年高二数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市东埔中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：一次函数的图像是一条直线，：函数（为常数）的图像是一条抛物线。下面四种形式的复合命题中真命题是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④参考答案：C略2.=A．0

B．2

C．

D．参考答案：A略3.参考答案：C4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)．A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C略5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=A．

B． C．

D．参考答案：C6.参考答案：C7.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．8.过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（

）A.

B.

C. D.参考答案：B9.复数的平方是一个实数的充要条件是

（A）a=0且b≠0

（B）a≠0且b=0

（C）a=0且b=0

（D）a=0或b=0参考答案：D10.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：212.过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于

．参考答案：13.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。参考答案：14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围

参考答案：略15.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】=，1==，=，=，观察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，∴这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：．16.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，讨论a+2=0，a+2＜0，判别式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，当a+2=0，即a=﹣2时，不等式为4x﹣3＜0不恒成立；当a+2＜0，即a＜﹣2，判别式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；当a+2＞0，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是a＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．17.已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=．参考答案：2或﹣5【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线的方程，求出a，b，c利用离心率求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，当焦点在y轴时，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案为：2或﹣5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案：解：(1)将α＝代入C1中．对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标．从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程．(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：(α为参数)．P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．略19.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．...........................5分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．...........................1分20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出ac，求出sinB，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理计算即可．【解答】解：（1）∵=，∴ac=35…（2分）又∵，∴，…（4分）∴…（6分）（2）由（1）知∴ac=35，又a=7，∴c=5又余弦定理得，∴…（8分）由正弦定理得，∴…（10分）又∵a＞c，∴∴

…（12分）【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，是一道基础题．[来源:学_科_网Z_X_X_K]21.（14分）设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=，n≥2求证{}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设cn=，求数列{cn}的前n和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得Sn+1+an+1=2，与原数列递推式作差可得数列{an}是等比数列，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通项公式代入cn=，利用错位相减法求数列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，∴（常数），∴数列{an}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．22.已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的⊙