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文档简介
福建省宁德市城澳中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点,则k的取值范围是
A.0<k<l
B.1<k<3
C.1≤k≤3
D.0<k<3参考答案:B2.已知点A(1,1),B(3,3),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.y=﹣x+4 B.y=x C.y=x+4 D.y=﹣x参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;中点坐标公式.【专题】直线与圆.【分析】由已知得AB的中点C(2,2),kAB==1,线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1,由此能求出线段AB的垂直平分线的方程.【解答】解:∵点A(1,1),B(3,3),∴AB的中点C(2,2),kAB==1,∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1,∴线段AB的垂直平分线的方程为:y﹣2=﹣(x﹣2),整理,得:y=﹣x+4.故选:A.【点评】本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题.3.已知等比数列的公比,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案:B略5.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、
B、
C、
D、参考答案:D略6.在△ABC中,若2cosB?sinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形参考答案:C7.函数的定义域是()A.[﹣1,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣1,+∞) D.[﹣1,0)∪(0,+∞)参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数成立的条件,求函数的定义域即可.【解答】解:要使函数有意义,则,即,解得x≥﹣1且x≠0,∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}.8.
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.已知,其中,如果存在实数,使得,则的值(
)A.必为正数
B.必为负数
C.必为零
D.正负无法确定参考答案:B略10.关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且则的值是
(
)A.1
B.12
C.13
D.25参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,,则λ=.参考答案:2【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】计算题;平面向量及应用.【分析】依题意,+=,而=2,从而可得答案.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,∴+=,又O为AC的中点,∴=2,∴+=2,∵+=λ,∴λ=2.故答案为:2.【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义,属于基础题.12.给出命题:①在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;②设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;④若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;⑤a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.其中正确的命题是________(只填序号).参考答案:②④13.在1,2,3,4共4个数字中,可重复选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是.参考答案:14.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案:【分析】利用余弦定理化简已知条件,求得的值,进而求得的大小.【详解】由得,由于,所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.15.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0~9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中目标,5,6,7,8,9表示未命中目标,以5个随机数为1组,代表射击5次的结果,经随机模拟产生10组如下随机数:74253
02951
40722
98574
69471
46982
03714
26162
95674
42813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______.参考答案:【分析】观察数据可知共有组数据保证至少击中目标次,根据古典概型求得结果.【详解】观察可知:,,,,,满足题意故所求概率:本题正确结果:【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解,属于基础题.16._____.参考答案:2【分析】先通分,再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解.【详解】.故答案为:2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.17.是方程的两实数根;,则是的
条件参考答案:充分条件
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大值,并求出这个最大值.(精确到1辆/小时).参考答案:解析:(Ⅰ)由题意:当时,;
…………..2分当时,设,,解得
…….5分故函数的表达式为
………….6分(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
当时,为增函数,故当时,其最大值为;……….9分当时,
所以,综上当时,在区间上取得最大值.……….12分即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.19.(本小题满分14分)已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的值域.参考答案:(1)由条件可得,……………4分所以该函数的最小正周期………6分
(2),,……………………8分当时,函数取得最大值为,当时,函数取得最小值为1函数的值域为…………14分
20.已知下表是月份与用电量(单位:万度)之间的一组数据:(1)画出散点图;(2)如果对有线性相关关系,求回归方程;(3)判断变量与变量之间是正相关还是负相关;(4)预测12月份的用电量.
附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.参考答案:略21.(本小题满分12分)随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料:使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0(1)在给出的坐标系中做出散点图;
(2)求线性回归方程=x+
中的、;(3)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?(最小二乘法求线性回归方程系数公式).
参考答案:解:(1)散点图如图,由图知y与x间有线性相关关系。------------------------3分
(2)列表:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536=4,=5,=90,
iyi=112.3于是===1.23;
=5-1.23×4=0.08.
------------------------8分
(3)线性回归直线方程是=1.23x+0.08,当x=10(年)时,=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时,支出总费用是12.38万元.
------------------------12分
略22.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,
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