湖南省益阳市关山口中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市关山口中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与直线关于x轴对称的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程.2.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3参考答案：A【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.3.设全集为，集合，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知集合，集合满足，则可能的集合共有（）A．4个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C5.若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．7.过点和的直线与直线平行，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D.或参考答案：B略9.幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，∴，解得，所以m的值为1．故选：B．10.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos=

.参考答案：略12.如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()

参考答案：A略13.在等差数列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则该数列的公差为

．参考答案：3略14.已知函数在区间[－2,4]上具有单调性，则k的取值范围是________.参考答案：.【分析】函数对称轴为：，函数在区间，上有单调性，由或，解得即可．【详解】函数对称轴，又函数在区间上有单调性，或，或，故答案为：.【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在其区间上具有单调性的条件，属于容易题.15.若集合，则

.参考答案：16.甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为

；参考答案：17.正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，若，求函数f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： （1）利用同角三角函数的基本关系由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值．（2）根据x的范围，求得角x﹣的范围，可得sin（x﹣）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质求的h（x）的值域．（3）根据向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函数，即要，求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=﹣1时，最小．解答： （1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）设，所以，要使g（x）是偶函数，即要，即，，当k=﹣1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数的条件，是解题的难点．19.已知函数y=x+，（a＞0），（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，求该函数在区间[1，5]上的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，结合函数单调性的性质即可求该函数在区间[1，5]上的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）证明：设x1＜x2＜﹣，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）?，∵x1＜x2＜﹣，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞﹣（﹣）=a＞0，即x1x2﹣a＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，则f（x）=x+，则函数f（x）在[1，2]上为减函数，则[2，5]上为增函数，则函数的最小值为f（2）=2+=2+2=4，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，∴最大值为f（5）=，则函数在区间[1，5]上的值域为[4，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．20.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：见解析（）由题意可得，，即，．（）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元．21.（本题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择(2)式计算如下

……4分

(2)

ks5u证明:

…10分略22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．参考答案：解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，