河南省商丘市大候中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

河南省商丘市大候中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D

2.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1参考答案：A略4.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略5.某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有两个解．则描述正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．【解答】解：①因为f（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，故①错误．②因为f（﹣x）==，所以，即函数关于x=对称，故②正确．③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），故③正确．④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+，等价为f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因为函数f（x），所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，故④错误．故选：B．6.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果的展开式中各项系数之和为2，则展开式中的系数是(

)A．8

B．－8

C.16

D．－16参考答案：C8.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略9.函数的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故选：A．10.若直线的圆心，则a的值为（

）A.-1

B.1

C.3

D.-3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【详解】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，故函数的定义域为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12.已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程．【解答】解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=．故答案为：．13.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：14.朝露润物新苗壮，四中学子读书忙.天蒙蒙亮，值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，环顾四周.但老师视力不好，只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为

.

参考答案：15.在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为

参考答案：略16.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是______________．参考答案：略17.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．参考答案：（1）∵当时，，………1分令得或，当变化时，的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减………3分又，，∴在区间上的最大值为2………4分（2）假设曲线上存在两点、满足题设要求，则点只能在轴的两侧，不妨设则，显然．………5分∵是以为直角顶点的直角三角形，∴，即．（1）是否存在两点、等价于方程（1）是否有解．………6分若，则代入（1）式得，即，而此方程无实数解，因此．………8分∴，代入（1）式得，即．（*）………9分考察函数，则，∴在上单调递增，∵，∴，当时，，∴的取值范围是．………11分∴对于，方程（*）总有解，即方程（1）总有解．因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．………12分19.（本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.参考答案：解：（1）设米（），则.因为,所以，即.所以

……………4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.

……………8分（2）由得.…10分解得.所以，长的取值范围是.

………12分略20.（本小题满分14分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三条边分别为、、，求的面积。参考答案：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…8分

…11分由余弦定理可知：

………………12分所以sinB＝＝………………13分所以的面积…14分21.（本小题满分10分）己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过点F（1，0），求线段的长；

（III）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

参考答案：22.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．参考答案：【分析】（1）取PA的中点F，连结EF，DF，证明四边形EFDC是平行四边形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）证明BC⊥平面PAC，可知∠PCE为CE与平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范围．【解答】证明：（1）取PA的中点F，连结EF，DF，则EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=