湖南省岳阳市罗城中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市罗城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2参考答案：D略2.下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）参考答案：D4.已知为虚数单位，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4参考答案：A6.设，则的值为（

）A.2 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.7.不等式的解集是

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法．【解答】解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，∴s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D．【点评】本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以．9.命题“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A10.在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可． 【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i， 对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

．参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．12.正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面____________参考答案：答案：面AD1C点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。13.三角形的三个顶点是．（I）求边上的中线所在直线的方程；（II）求边的垂直平分线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）.又A（4，0），所以直线AE的方程为，即BC边上中线所在的直线方程为.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为，由（Ⅰ）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即.

…….13分略14.定积分的值为

.参考答案：415.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：16.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则＝_____．参考答案：－717.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围．参考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因为，，所以曲线在点处的切线方程为．┄┄┄┄5分（II）当时，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分与在区间上的情况如下：┄┄┄┄10分所以，当且时，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．┄┄┄┄15分19.（本小题满分13分）已知

（1）若的最小值记为h（），求h（）的解析式．（2）是否存在实数，同时满足以下条件：①；②当h（）的定义域为[，]时，值域为[，]；若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．参考答案：(1)h(a)=

(2)不存在（1），∵∴………………1分

，对称轴t=a.………2分①②③………………5分

∴h(a)=

（2）

因为h（a）=12-6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]----------------（8分）∵h（a）在[n，m]上的值域为[n2，m2]，∴h(m)＝n2

h(n)＝m2即：12?6m＝n2

12?6n＝m2-----（9分）两式相减得：6（m-n）=（m-n）（m+n）又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3时有m+n＞6，矛盾．-----------（12分）故满足条件的实数m，n不存在．-------------------（13分）20.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．参考答案：解（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．ks5u所以不等式，对任意皆成立．21.已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，P是底面△ABC内的任一点，OP与三侧面所成的角分别为α、β、.求证：参考答案：证明：由题意可得

，且α、β、

所以因为，所以当时，.当时，，同样有故

另一方面，不妨设，则令，则

因为，所以所以所以如果运用调整法，只要α、β、不全相等，总可通过调整，使增大.所以，当α=β==时，α+β+取最大值3.综上可知，

22.参考答案：证：设，，．过点作斜率为的直线，则直线的方程为

①

设直线交与点、交于点，为中点．由得：，．两式相减后化简后可得：．

∴在直线上。从而为中点．

设直线的斜率为，则直线的方程为

②

故是方程的两根．整理得：

将代入上式，得：