安徽省宣城市第四中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

安徽省宣城市第四中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（

）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略2.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（

）A.函数f(x)的周期为2π

B.函数f(x)图象关于点对称 C.函数f(x)图象关于直线对称 D.函数f(x)在上单调参考答案：D因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D

4.平面向量，的夹角为，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A知识点：平面向量数量积的运算解析：由,得；又因为平面向量，的夹角为，，所以根据已知条件可得：．故选A．【思路点拨】根据已知条件可求出，又知夹角以及，从而能求出。5.在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．7.已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B8.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为()参考答案：A9.等差数列中，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.定义在上的函数，满足，，若且，则有（

）．A．B．C．

D．不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a、b满足|a|=3,|b|=2，a与b的夹角为60o，则|a－b|=

。参考答案：略12.等差数列中，前项和为,，则的值为____参考答案：2014略13.△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可分别以CB，CA两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出CA=CB=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CA=CB=；∴A（0，），B（，0），O（），P（）；∴；∴．故答案为：．【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，建立完坐标系能够求出图形上点的坐标，从而求出向量的坐标，向量数量积的坐标运算．14.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是

.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。15.已知平面内三个不共线向量，，两两夹角相等，且||=||=1，||=3，则|++|

．参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向， 且，从而.

16.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.参考答案：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由

所以.17.已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.参考答案：略19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.20.（本小题满分12分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），，求C、的值．参考答案：(1)

…………２分

…４分∴的最小正周期为.

…６分（2）∵

……８分∵．由正弦定理得①

……9分∵，由余弦定理，得，

②

……10分解①②组成的方程组，得．

……12分略21.的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.参考答案：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.22.已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点（1，），结合给出的焦点坐标积隐含条件a2﹣b2=c2求解a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系求出A，B横纵坐标的和与积，进一步求得AB的垂直平分线方程，求得Q的坐标，由两点间的距离公式求得|PQ|，由弦长公式求得|AB|，作比后求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得