2021-2022学年贵州省遵义市丁台中学高三数学文联考试题含解析VIP

2021-2022学年贵州省遵义市丁台中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【专题】算法和程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量的值到累加变量S，并在循环变量k值大于等于8时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=，满足条件k＜8，k=4，s=+，满足条件k＜8，k=6，s=++，满足条件k＜8，k=8，s=+++=，不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．2.将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：B函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，解得，当时,ω取得最大值为.本题选择B选项.

3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：根据题意，，所以，故选A.考点：集合的运算.4.（09年宜昌一中12月月考文）“”是“直线平行于直线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（）A．2

B．3

C.5

D．7参考答案：C由成等比数列得，选C

6.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（

）A．为奇函数，在上单调递减

B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称

D．最大值为1，图象关于直线对称参考答案：D7.命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的(

)．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略9.若平面四边形满足，，则该四边形一定是(

)

A.正方形

B.矩形

Ｃ.菱形D.直角梯形参考答案：C10.设，若，则=（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．12.已知函数，的四个根为，，，，且，则

．参考答案：213.已知直线l1：kx﹣y+4=0与直线l2：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB|的最大值为．参考答案：

【考点】两条直线的交点坐标．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有MA⊥MB；再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值．【解答】解：由题意可知，直线l1：kx﹣y+4=0经过定点A（0，4），直线l2：x+ky﹣3=0经过点定点B（3，0），注意到kx﹣y+4=0和直线l2：x+ky﹣3=0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MA⊥MB，∴|MA|2+|MB|2=|AB|2=25．故|MA|?|MB|≤（当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”）故答案为：．14.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为_____________

参考答案：15.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：（1,1）16.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为

．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；二项式定理．【分析】展开（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），∴展开式中x3系数为=﹣=20﹣15=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.在△中，，，则

；的最小值是

.参考答案：2,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数；（I）当＝1时，解不等式；（II）证明：参考答案：19.（16分）已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．参考答案：解析：（Ⅰ）

…2分故数列为等比数列，公比为３.

………

4分（Ⅱ）

………

6分所以数列是以为首项,公差为loga3的等差数列.又

………

8分又=1+3,且

………

10分（Ⅲ）

假设第项后有

即第项后，于是原命题等价于

………

15分

故数列从项起满足．

………

16分20.已知数列的首项为，前项和为，且有，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【知识点】等比数列的性质

数列求的和

D3

D4解析：（Ⅰ）当时，由解得当时，，，即又，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列,（Ⅱ）当时，，当时，单调递增，且，不合题意；当时，单调递减，由题意知：，且解得,

综上a的取值范围为（Ⅲ），由题设知为等比数列，所以有,，解得，即满足条件的数对是．（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）【思路点拨】（Ⅰ）由数列递推式求得首项，得到由此说明数列是等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）根据题意可得，因为，所以得到为等差数列，当时，为单调递增数列，且对任意恒成立，不合题意．当时，为单调递减数列，由题意知得结合去绝对值后求解的取值范围；（Ⅲ）由题意得，代入可得，由等比数列通项的特点列式，可得需满足.21.将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；

（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

参考答案：解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为

所以随机变量的分布列是

的数学期望：（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：

又

故

22.某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,,,且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

⑴求的分布及数学期望；

⑵记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析:（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.

客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0