陕西省咸阳市北赵中学2022年高三数学理测试题含解析

陕西省咸阳市北赵中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为(

) A．240 B．210 C．180 D．60参考答案：C考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解答： 解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．2.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

()A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：C4.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则公比q的值为（）A.1 B.或 C. D.参考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.5.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C若四位数中不含0，则有种；若四位数中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选C.7.若集合，则M∩P= （

） A． B． C． D．参考答案：C略8.已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为

（

）

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D9.函数的零点所在的一个区间是（

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：C10.设a，b∈R，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边分别是、、，且面积，则角=

____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，12.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．参考答案：7【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，计算出柱体的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，棱柱的底面积S=2×2﹣×1×1=，棱柱的高h=2，故棱柱的体积V=Sh=7，故答案为：7；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．13.已知全集U=R，不等式的解集A，则

．参考答案：或略14.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：点的坐标为，则，又，则三点共线，，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为．15.（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．参考答案：40【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S的值．解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i＞5，循环，第二次运行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i＞5，循环，第三次运行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i＞5，循环，第四次运行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i＞5，循环，第五次运行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i＞5，程序终止，输出S=40．故答案是：40【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．比较基础．16.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是

．参考答案：417.已知向量,,且，则的值为

．参考答案：因为，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）由，得

，，即，即圆的直角坐标方程为；（2）由点的极坐标得点直角坐标为，将代入消去、，整理得，设、为方程的两个根，则，所以.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理

略19.（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).参考答案：

20.(本小题满分13分)已知函数,其中为正实数,.(I)若是的一个极值点,求的值;(II)求的单调区间.参考答案：解:.(I)因为是函数的一个极值点,所以,因此,解得.经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………4分(II)令得……①(i)当,即时,方程①两根为.此时与的变化情况如下表:0—0↗极大值↘极小值↗所以当时,的单调递增区间为,;的单调递减区间为.(ii)当时,即时,,即,此时在上单调递增.所以当时,的单调递增区间为.……………13分21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得

……2分，

……4分所以，即的最小正周期为；

……6分（Ⅱ）因为，所以．

………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分略22.设函数，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期．（Ⅱ）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值．【解答】解：函数=4（coswxcos﹣sinwxsin）sinwx﹣