2021-2022学年福建省三明市枞阳县鞠隐初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省三明市枞阳县鞠隐初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.（5分）已知球的表面积为8π，则它的半径为（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答： 解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为8π，∴4πR2=8π，解得R=，故选：C．点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．4.下列命题错误的是（

）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交参考答案：A试题分析：A.平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。因此不正确；B.平行于同一个平面的两个平面平行，正确；C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行，此为面面平行的性质定理；正确；D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，正确。

5.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，

为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C①//时在内存在直线//，，所以,所以.故①正确.②当//，//时//或,故②不正确.③//时在内存在直线//,因为//所以//,因为，所以,因为,所以.故③正确.④,确定的平面为因为//,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正确.综上可得正确的是①③④共3个,故C正确.6.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，则（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，从而x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故选：C．9.由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，，，，，的中位数可以表示为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.10.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

设中间角为，则为所求二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,,则

▲

．参考答案：12.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略13.已知直线和直线垂直，则实数a的值为

▲

.参考答案：3∵直线和直线垂直，∴∴

14.求

.参考答案：

15.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为

________.

参考答案：816.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④17.已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（π），f（π），求出切线方程即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x3，，求出g（x）的单调性，从而证出结论；（Ⅲ）问题转化为k＜对恒成立，令m（x）=，，根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣xcosx，f′（x）=xsinx，f′（π）=0，f（π）=π，故切线方程是y﹣π=0；（Ⅱ）证明：令g（x）=f（x）﹣x3，，g′（x）=x（sinx﹣x），令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1＜0，∴h（x）在递减，故h（x）＜h（0）=0，∴g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x）＜g（）=＜0，故当时，成立；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，即k＜对恒成立，令m（x）=，，m′（x）=＜0，∴m（x）在（0，）递减，m（x）＞m（）=，故k≤．k的最大值是．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立，是一道中档题．19.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号

得分1535283225361834运动员编号

得分1726253322123138

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（1）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（2）求这2人得分之和大于50分的概率．参考答案：解：（1）区间人数457

---------------------------3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分所有可能的抽取结果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分20.已知，，且，，求．参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错．试题解析：∵，，

∴

2分又∵，，∴,又，

4分∴．

8分21.画出函数草图，请根据图像给出函数的奇偶性和单调递增区间及值域（不必证明）

参考答案：22.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）根据并集的定义，求出M∪