湖南省株洲市高和中学2021年高一数学理月考试题含解析

湖南省株洲市高和中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．2.定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下：对任意的，令，．下面说法错误的是（▲）A．若与共线，则

B．

C．对任意的，有

D．参考答案：B略3.一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（

）A.60km B.km C.km D.30km参考答案：A分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离．详解：画出图形如图所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．4.计算的结果等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6.下列函数中，对于任意R，同时满足条件和的函数是A． B． C． D．参考答案：D7.函数）的图象关于直线对称，且最小正周期为，则下列区间是f(x)的单调区间的是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D9.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】其他不等式的解法． 【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依题意，不等式化为， 解得﹣1＜x≤2， 故选D 【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：

12.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略13.若，则=

参考答案：314.函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为

参考答案：[0,4)15.已知正数满足，则的最小值是

；参考答案：16.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为

．参考答案：略17.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（Ⅰ）用定义证明f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用定义证明即可；（Ⅱ）根据函数的单调性即可求出函数的值域．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]时单调递增∴函数的最大值为f（2）=，函数的最小值为f（﹣1）=﹣∴函数的值域为[﹣，]【点评】本题考查了函数单调性的定义证明和函数值域的求法，属于基础题．19.过点P1(2,3),

P2(6,-1)的直线上有一点P，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标参考答案：20.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足.（1）求数列{an}的通项；（2）令，，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，时，由整理可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而得出答案。（2）利用错位相减法求和。【详解】（1），可得，解得，时，，即有，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，则；（2）证明：，（1）（2）（1）-（2）得.【点睛】数列是高考的重要考点，本题考查由递推关系式证明数列是等比数列，等比数列的通项公式，错位相减法求和等。21.本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

参考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分22.（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程． 【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'， 由已知AA'为圆的弦， ∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心， 设圆心P（﹣2a，a），半径为R， 则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，② 由①②，