山东省德州市陵城区2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题（含答案）

2024—2025学年义务教育学业质量素养监测七年级数学卷（试题满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159 B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．的相反数为 B．的绝对值是C．若，则 D．若，则5．下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离6．如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（）A．105° B．115° C．100° D．95°7．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则（）A． B． C． D．8．定义一种新的运算：对于任意实数a，b，有，则的值是（）A． B．0 C．10 D．9．如图，点A、B的坐标分别是为，若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是和，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18 B．20 C．28 D．3610．如图，已知，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，，点E在BD的反向延长线上，且，设，则的度数用含的式子一定可以表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离______2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）。12．为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当______°时，．13．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，则点B的坐标为______。14．已知实数a，b满足关系式，求的立方根______。15．如图，正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，以原点O为圆心，OA，OD为半径面弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．16．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点Q的坐标为，且，则t的值为______．三、解答题（8小题，共86分）17．（本题8分）一个正数的两个不同的平方根是和的立方根是，c是的整数部分。（1）求的值；（2）求的平方根。18．（本题10分）计算（1）；（2）解方程：．19．（本题8分）已知：如图，在三角形DBF中，，DE平分，点A是线段BD延长线上一点，点C在线段EF上，连接AC交DF于点M，．求证：．请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据。证明：∵DE平分，（①______）．，②______（③______）．④______（⑤______），（⑥______）．，（⑦______），⑧______．，20．（本题10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C．（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为______dm；（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由。21．（本题12分）如图，AE平分，．（1）判断AB与CD是否平行，并说明理由。（2）若，，，求的度数。22．（本题12分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，．（1）点C的坐标为______；（2）将乎移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；（3）求的面积；（4）在x轴上有一点P，使得的面积等于的面积，直接写出点P坐标。23．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，点，若，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”。（1）若点A的坐标是，则在点，，中．点A的“等差点”为点______；（2）若点A的坐标是的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标。24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；（1）直接写出坐标：点C（______），点D（______）．（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请求出与，的数量关系。七年级数学答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDBACACDAB二．填空题（共6小题）11．大于．12．60．13．（﹣2，﹣1）．14．3．15．3-7．16．﹣1或7三．解答题（共8小题）17．解：（1）由题意得，3a﹣14+a+6＝0．解得a＝2，（2分）∵b+11的立方根是﹣3，∴b+11＝（﹣3）3＝﹣27．解得b＝﹣38，（3分）∵2＜∴c＝2．（4分）∴a﹣b+c＝2﹣（﹣38）+2＝42；（5分）（2）由（1），得a＝2，b＝﹣38，c＝2．∴4a﹣b+9c＝4×2﹣（﹣38）+9×2＝8+38+18＝64，（7分）∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8，（8分）即4a﹣b+9c的平方根是±8．18．解：（1）原式=-7-3+2-1-2=-11（2）4（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．（10分）19．证明：∵DE平分∠BDF，∴∠BDE∵∠A∴∠A＝∠BDE（等量代换），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．∵DE⊥BF，∴∠DEB＝90°（垂直的定义），∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BF．故答案为：①角平分线定义；②∠BDE；③等量代换；④DE；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同位角相等；⑦垂直的定义；⑧90°．20．解：（1）木板①中截出的正方形木板A的边长为4=2dm．（3（2）（18+8）×（8+4）﹣4﹣8只要思路、列式正确即可得分。（7分）（3）不能在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，理由如下：4<18<5，2<所以52＜8∴不能在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板．（10分）21．解：（1）AB∥CD，理由如下：（1分）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，（3分）∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD；（5分）（2）∵GF∥CD，∴∠F＝∠FED，（6分）∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC+∠FED＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAE，∵∠CAE＝∠AEC，∴∠BAC＝2∠AEC，∵∠BAC＝4∠F，∴∠AEC＝2∠F＝2∠FED，∴2∠FED+∠FED＝90°，∴∠FED＝30°．（12分）22．解：（1）由图可得，点C的坐标为（﹣1，5）．（1分）故答案为：（﹣1，5）．（2）由题意得，△ABC向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．（4分）（3）△A1B1C1的面积为12×(2+4)×2-12×1×2-12×1×4=故答案为：3．（7分）（4）设点P的坐标为（m，0），（8分）∵△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，∴12解得m＝1或7，∴点P的坐标为（1，0）或（7，0）．（12分）23．解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“等差点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2分）（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣5＝0﹣（﹣3），解得t＝﹣8，∴B（8，0）．（5分）②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣5＝b﹣（﹣3），解得b＝﹣8，∴B（0，﹣8）．（8分）综上所述：A的“等差点”点B的坐标为（8，0）或（0，﹣8）．（3）由题意得2m+3=-n﹣23，（∴2m＝﹣n﹣33．∵m、n互为相反数，∴m+n＝0，（10分）解得m+n+m＝﹣33，∴m＝﹣33，n＝33．∴B（23，﹣33）．（