湖南省株洲市景炎实验中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖南省株洲市景炎实验中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A2.在的展开式中，的系数是A．20

B．

C．10

D．参考答案：D3.若数列的前n项和为Sn=n2，则A．an=2n-1

B．an=2n+1

C．an=-2n-1

D．an=-2n+1参考答案：A略4.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D5.已知，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（?UN）=(

) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答： 解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?UN={1，2，5}，则M∩（?UN）={1，2}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.函数的图象关于

A．直线对称

B.直线对称

C.点对称

D.点对称参考答案：B略8.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D9.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：D10.已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则的值为（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴?=||?||?cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12.设等差数列的前项和为，则,,,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列.参考答案：13.对于区间，我们定义其长度为，若已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为

▲

.参考答案：14.已知直线与直线平行，则m=________.参考答案：-2略15.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值.参考答案：略16.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，则f（ln2）的值为．参考答案：3考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．解答： 解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案为：3点评： 本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．17.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】：余弦定理．【专题】：压轴题；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．【点评】：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明CE∥平面PAB；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明PC⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点M，连接CM，EM．则有EM∥PA．因为PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM∥平面PAB．…2分由题意知∠BAC=∠CAD=∠ACM=60°，所以CM∥AB．同理CM∥平面PAB．…4分又因为CM?平面CME，EM?平面CME，CM∩EM=M所以平面CME∥平面PAB．因为CE?平面CME所以CE∥平面PAB．…6分（Ⅱ）取PC的中点F，连接EF，AF，则EF∥CD．因为AP=AC，所以PC⊥AF．…7分因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD又AC⊥CD所以CD⊥平面PAC…9分因为PC?平面PAC所以CD⊥PC又EF∥CD，所以EF⊥PC又因为PC⊥AF，AF∩EF=F所以PC⊥平面AEF…11分因为AE?平面AEF所以PC⊥AE…12分．19.（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解：（I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组：人,

第4组：人,第5组人.

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.

……………..4分（II）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能:、、、、、、、、、、、、、、.

.………8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:、、、、、、、、、、9种可能.

…………10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.

…………12分略20.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.参考答案：（1）当时，

当时，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为