2021年山西省大同市云岗中学高一数学理测试题含解析

2021年山西省大同市云岗中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略2.已知有唯一的零点，则实数的值为（

）A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选B.3.某航空公司经营这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：为2000元；为1600元；为2500元；为900元；为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元参考答案：A略4.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略5.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数,棱数与面数存在一定的数量关系.凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：C【分析】分析顶点数,棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数,棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.7.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},则A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D略8.已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,则下列命题正确的是 （）A．m//,n∥,则m∥n B．m//,m//,则//C．m⊥,n⊥,则m∥n D．m⊥,m⊥,则//参考答案：D9.已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：C10.若两单位向量的夹角为，则的夹角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：12.二次函数在区间的最大值为______________.参考答案：6略13.直线与直线垂直，则＝

.参考答案：0或214.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为

．参考答案：略16.下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：③略17.函数取最大值时的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．

【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．19.（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数．

参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432

-----------8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.--12分20.设关于的方程和的解集分别是、，且，，，求的值．参考答案：解：∵，∴，∴，得.此时……………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，。………（2分）所以。…………………（1分）21.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．22.已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可