河南省商丘市宁陵县逻岗镇联合中学2022年高三数学理期末试题含解析

河南省商丘市宁陵县逻岗镇联合中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B3.下列命题中是假命题的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5、抛物线的焦点到直线的距离是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（

）A．若，则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：B7.复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为(

)A．1﹣i B．1+i C．+i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】解：复数z====，∴=．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．8.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，则集合（?UN）∩M=（） A．{2，3} B．{2，3，5} C．{1，4} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：?UN={1，4，5，6}， 则（?UN）∩M={1，4，5}， 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 9.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C解得集合，，∴，故选C．10.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为A.

B.C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：或略12.在直角坐标系xOy中，过椭圆（为参数）的右焦点，斜率为的直线方程为

.

参考答案：略13.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为________辆.参考答案：7614.已知，则的值为

．参考答案：15.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_________.参考答案：80略16.若正实数满足，则的最小值是__

.参考答案：5略17.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．参考答案：19.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:△∽△;（2）求证:四边形是平行四边形.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【知识点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．N1解析：(1)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即,∴,∴四边形PMCD是平行四边形.

………10分【思路点拨】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得，进而，结合，可得△∽△，则，即；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．20.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．参考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角为三角形内角，，所以，……………（4分）又因为为三角形内角，所以．………………（6分）（2）的图像关于对称，由，可得，，……………（9分）又为锐角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）21.已知{an}是公差为正的等差数列，且a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知an=b1+++…+（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差数列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．an=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相减得=2，可得bn=4n﹣2，当n=1时，b1=1，∴bn=，∴n≥2时，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1时，适合上式．综上所述：Sn=2n2﹣1．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．分析：（1）{an}是公差d＞0的等差数列，由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3，a6，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用递推关系即可得出bn，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差数列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．an=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相减得=2，可得bn=4n﹣2，当n=1时，b1=1，∴bn=，∴n≥2时，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1时，适合上式．综上所述：Sn=2n2﹣1．点评：本题考查了递推关系、等差数列前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题22.（本小题满分12分）2012年我市举办科技创新大赛，共有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

y作品数量

x实用性1分2分3分4分5分

创新性1分131012分107513分210934分1605分00113现从这50件科技作品中任选一件，（1）求取得的作品其“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若取得的作品其“实用性”得分的数学期望为，求