安徽省安庆市桐城第九中学高三数学文测试题含解析

安徽省安庆市桐城第九中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列函数中,定义域为的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．【解答】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=﹣=﹣，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故选：D．4.函数，，设的最大值是A，最小正周期为T，则的值等于（

）A．

B．

C.1

D.0参考答案：B，所以最大值，周期，所以，故选B。

5.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B略6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D7.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．8.已知函数

,若互不相等，且,则的取值范围是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C9.

已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B10.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为

．参考答案：考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长．解答： 解：设EF交AC与点H，因为EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF．12.在二项式的展开式中，含项的系数记为，则

的值为

．参考答案：

略13.函数，实数互不相同，若，则的范围为

．参考答案：略14.若数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．则{an}的公比q=

．参考答案：3【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a22=a3，a3﹣a2=6a1．∴，解得a1=1，q=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.=______参考答案：216.设函数，若，则的值为

▲

．参考答案：2略17.若是函数的极值点，则实数

．参考答案：－e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三种情况讨论，其中a＞1，和a＜1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，，故；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，当a＞1时，，1、x≥a时，h（a）=a＞0，对称轴，无零点．1≤x＜a时，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，x＜1时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（1）=2﹣a所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，两个零点．综上所述，a＞1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，2．a=1时，，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，3．a＜1时，…x≥1时，对称轴，h（1）=a．所以（ⅰ）a≤0时，一个零点；（ⅱ）0＜a＜1时，无零点．a≤x＜1时，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（ⅰ）时，一个零点；（ⅱ）时，无零点．x＜a时，△=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）所以（ⅰ）时，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，无零点；（ⅱ）时，△=a2+10a+1＜0，无零点；（ⅲ）时，，一个零点；（ⅳ）或时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，两个零点；（ⅴ）时，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一个零点，综上，（ⅰ）或a＞0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有2个；（ⅱ）或a=0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有3个；（ⅲ）时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有4个．【点评】本题考查了二次函数的性质，难点是分类讨论，类中有类运算量大，分类多，属于难题．19.已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的方程，消去t化为普通方程．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，化为直角坐标方程x2+2y2=8；将曲线C1的方程，消去t化为普通方程：y=x﹣3．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，则．20.已知函数.(1)求不等式的解集M；(2)设，证明:.参考答案：（1）当时，恒成立，所以；当时，，所以，综合可知，不等式的解集为.（2）因为，又因为，所以，因此，所以，所以原不等式成立.21.已知函数．（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知函数，其中.（1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点和，且，（i）求参数m的取值范围；（ii）求证：参考答案：（1）见解析；（2）（i），（ii）见解析.【分析】（1）求函数导数，由可得解，进而得单调区间；（2）（i）分析函数导数可得函数单调性，结合，所以，可得解；（ii）先证当时，若，得存在，进而证，再证时，，可得，构造函数，利用函数单调性即可证得.【详解】（1），若是函数的极值点，则，得，经检验满足题意，此时，为增函数，所以当，单调递减；当，单调递增（2）（i），，记，则，知在区间内单调递增.又∵，