浙江省杭州市翰光中学2021年高一数学理月考试卷含解析

浙江省杭州市翰光中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．B．C．D．参考答案：D2.设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A.

B.C.

D.参考答案：B3.函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则等于

（

）

A．

B．2

C．4

D．参考答案：B4.函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得．【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin≠，故错误；选项B，g（）=sin≠，故错误；选项D，g（）=cos=﹣cos=≠，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确．故选：C．5.若tanθ=2，则的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，则====，故选：D．6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比为（

）A．-2

B．

C．

D．2参考答案：C则解得，（舍去）

7.图正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D8.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

参考答案：B略9.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C略10.方程3x+x=3的解所在的区间为：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①

②函数是周期为2的函数③函数值域为(－2,2)

④直线与函数图像有2个交点其中正确的是___．参考答案：①③

12.设，，，则a，b，c由小到大的顺序为

．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．13.下列命题中错误的是：（

）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B14.如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=

．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．15.若函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，即方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案为：（1，e）．【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题．16.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方形材料ABCD中，已知，.点P为材料ABCD内部一点，于，于，且，.现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设，试将四边形材料AMPN的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.参考答案：解：（1）在直角中，因为，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所以，所以，.（2）因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，，，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.

19.（本题10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知

.（1）判断△ABC的形状；（2）若，求角B的大小参考答案：由

则由

则又∵∴

∴由得，由正弦定理由

∴∴B=600

略20.（本小题满分12分）

已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

（Ⅰ）求|a|；

（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.参考答案：(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)

∴3-3(2x-3)=0,

……………3分

∴x=2，a=(1,2)

∴|a|=

……………6分

(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),

又(ka+2b)∥(2a-4b),

……………9分

∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),

∴k=-1.

……………12分21.已知是奇函数，且当时，有最小值，求的表达式.参考答案：略22.已知点A、B、C